Štiri naboji so postavljeni na tockah kvadrata s stranico 5 cm. Stroški so: 1, -1, 2 -2 xx 10 ^ (- 8) C. Kaj je električno polje v središču kroga?

Odgovor:

#vec (E _ ("Net")) = 7.19xx10 ^ 4 * sqrt (2) j = 1.02xx10 ^ 5j #

Pojasnilo:

To se lahko enostavno reši, če se najprej osredotočimo na fiziko. Torej, kaj fizika tukaj?

Pa poglejmo v zgornjem levem kotu in spodnjem desnem kotu kvadrata (# q_2 in q_4 #). Oba naboja sta enako oddaljena od središča, zato je neto polje v središču enako eni sami naboj q # -10 ^ 8 C # v spodnjem desnem kotu. Podobni argumenti za # q_1 in q_3 # privede do zaključka, da # q_1 in q_3 # lahko nadomesti ena sama dajatev # 10 ^ -8 C # v zgornjem desnem kotu.

Zdaj pa preidimo razdaljo ločevanja # r #.

#r = a / 2 sqrt (2); r ^ 2 = a ^ 2/2 #

Velikost polja je podana z:

# | E_q | = kq / r ^ 2 _ (r ^ 2 = a ^ 2/2) = 2 (kq) / a ^ 2 #

in za. t # q = 2q; | E_ (2q) | = 2 | E_q | = 4 (kq) / a ^ 2 #

#vec (E _ ("tot")) = E_ (q) (barva (modra) (cos (-45) i + sin (-45) j)) +2 (barva (rdeča) (cos (45) i + sin (45) j)) + (barva (zelena) (cos (225) i + sin (225) j)) + 2 (barva (vijolična) (cos (135) i + sin (135) j)) = #

#vec (E _ ("Net")) = E_ (q) (barva (modra) (sqrt (2) / 2i - sqrt (2) / 2j)) +2 (barva (rdeča) (sqrt (2)) 2 i + sqrt (2) / 2) j)) + (barva (zelena) (- sqrt (2) / 2 i - sqrt (2) / 2j)) + 2 (barva (vijolična) (- sqrt (2)) / 2 i + sqrt (2) / 2j)) # komponenta i prekliče in ostane nam: #vec (E _ ("Net")) = E_ (q) * sqrt (2) j #

Izračunaj #E_ (q) = 2 (kq) / a ^ 2; k = 8.99xx10 ^ 9; q = 10 ^ -8; a ^ 2 = (5/100) ^ 2 #

#E_ (q) = 2 * (8.99xx10 ^ 9 * 10 ^ -8) / (5/100) ^ 2 = 7.19xx10 ^ 4 N / C #

#vec (E _ ("Net")) = 7.19xx10 ^ 4 * sqrt (2) j = 1.02xx10 ^ 5j #