Word Problem na polinomskih neenakosti pomaga?

Odgovor:

Sonda je bila pod vodo # (4sqrt (154)) / 3 ~~ 16.546 # sekund.

Pojasnilo:

Kot je omenjeno v komentarjih, je problem z vprašanjem, saj izjava "sonda vstopi v vodo s 4 sekundami" je v nasprotju z dano funkcijo #h (x) #. Če #h (x) # je pravilna funkcija, vendar še vedno lahko rešimo problem, če zanemarimo komentar "4 sekunde".

Problem zahteva količino časa, ko je sonda pod morsko gladino, to je dolžina intervala, na katerem #h (x) <0 #. Da bi to ugotovili, moramo vedeti, kje #h (x) = 0 #.

#h (x) = 15x ^ 2-190x-425 = 0 #

Razdelite skozi # "GCD" (15, 190, 425) = 5 # za lažje izračune.

# 3x ^ 2 - 38x - 85 = 0 #

Faktoring ne izgleda enostavno. Uporabi kvadratno formulo.

#x = (38 + -sqrt ((- 38) ^ 2-4 (3) (- 85)) / / (2 (3)) #

# => x = (38 + -sqrt (2464)) / 6 #

# => x = (19 + -2sqrt (154)) / 3 #

Torej, dve koreni #h (x) # so # 19 / 3- (2sqrt (154)) / 3 # in # 19/3 + (2sqrt (154)) / 3 #. Ker ti označujejo končne točke spuščanja in vzpona sonde, želimo, da je dolžina intervala med njima, tj. Njihova razlika.

# (19/3 + (2sqrt (154)) / 3) - (19 / 3- (2sqrt (154)) / 3) = (4sqrt (154)) / 3 #

Zato je bila sonda pod vodo # (4sqrt (154)) / 3 ~~ 16.546 # sekund.