Prosimo, rešite vprašanje 58?

Odgovor:

Izbira 3 je pravilna

Pojasnilo:

Diagram desnih trikotnikov

Glede na: # frac {overline {AB}} {overline {BC}} = frac {overline {CD}} {overline {AC}} = frac {overline {AD}} { t } = k #

Obvezno: Najdi # (frac {overline {AE}} {overline {BC}}) ^ 2 #

Analiza: uporabimo Pitagorovo teorem #c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Rešitev: # line {BC} = x #, # frac {overline {AB}} {overline {BC}} = k, #

# vrstica {AB} = kx #, Uporabi Pitagorejsko teorem za iskanje vrednosti # vrstica {AC} #:

# overline {AC} = sqrt {overline {BC} ^ 2 + levo {AB} ^ 2} = sqrt {x ^ 2 + k ^ 2x ^ 2} = sqrt {(x ^ 2) (1 + k ^ 2)} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

# overline {AC} = x sqrt {1 + k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# frac {overline {CD}} {overline {AC}} = k, # # overline {CD} = navzgor {AC} * k = xk sqrt {1 + k ^ 2} #

Uporabi Pitagorejsko teorem za iskanje vrednosti # vrstica {AD} #:

# overline {AD} = sqrt {overline {CD} ^ 2 + {AC} ^ 2 #

# = sqrt {(xk; sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2 + (x sqrt {1 + k ^ 2}) ^ 2} #

# = sqrt {x ^ 2k ^ 2 (1 + k ^ 2) + x ^ 2 (1 + k ^ 2)} #

# = sqrt {x ^ 2 k ^ 2 (1 + k ^ 2) + 1 (1 + k ^ 2)} #

# = x sqrt {(k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2)} #, tako

# vrstica {AD} = x (1 + k ^ 2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# frac {overline {AD}} {overline {DE}} = k, #

# overline {DE} = frac {overline {AD}} {k} = frac {x} {k} * (1 + k ^ 2) #

Uporabi Pitagorejsko teorem za iskanje vrednosti # vrstica {AE} #:

# overline {AE} ^ 2 = sqrt {overline {DE} ^ 2 + {AD} ^ 2 = #

# = sqrt {(frac {x} {k} * (1 + k ^ 2)) ^ 2 + (x (1 + k ^ 2)) ^ 2 #

# = sqrt {(x ^ 2 / k ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 + (x ^ 2) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt {(1 / k ^ 2 + 1) (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# = x sqrt {frac {1 + k ^ 2} {k ^ 2} (1 + k ^ 2) ^ 2} #

Tako

# overline {AE} = x sqrt {frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# (frac {overline {AE}} {overline {BC}}) ^ 2 #

# = (frac {x {sqrt {frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}} {x}) ^ 2 #

# = (# sqrt {frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2}}) ^ 2 #

Tako

# (frac {overline {AE}} {overline {BC}}) ^ 2 = frac {(1 + k ^ 2) ^ 3} {k ^ 2} #

Odgovor:

imam # (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 # kar je izbira (3).

Pojasnilo:

Naredili bomo vse težave v Rahulovi knjigi!

Ta je čuden, čeprav z diagramom s pravimi koti, ki niso. Ali naj bi bila 3D? Srednja frakcija je navzdol v primerjavi z drugimi; predpostavimo, da je to pravilno.

Rahul, si zaslužiš boljšo knjigo.

Za zdravje bomo prebrali:

# b = AB, c = AC, d = AD, e = AE, p = BC, q = CD, r = DE #

Podani smo

#k = b / p = q / c = d / r #

Želimo najti # e ^ 2 / p ^ 2, # namig, da ne bomo nikoli morali pisati kvadratnega korena.

# b = pk, quad quad q = kc, quad quad r = d / k #

# c ^ 2 = b ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2k ^ 2 + p ^ 2 = p ^ 2 (1 + k ^ 2) #

# d ^ 2 = c ^ 2 + q ^ 2 = c ^ 2 + (kc) ^ 2 = c ^ 2 (1 + k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 #

# e ^ 2 = d ^ 2 + r ^ 2 = d ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = p ^ 2 (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) #

# e ^ 2 / p ^ 2 = (1 + k ^ 2) ^ 2 (1 + 1 / k ^ 2) = (k ^ 2 + 1) ^ 3 / k ^ 2 #

Izbira (3)