Odgovor:
# a = -3 # in # b = -6 #
Pojasnilo:
Kot eden od korenin # x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 # je #3#, imamo
# 3 ^ 4 + a * 3 ^ 3 + a * 3 ^ 2 + 11 * 3 + b = 0 # ali
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 # ali
# 36a + b + 114 = 0 # ……………..(1)
Kot drugi koren je #-2#, imamo
# (- 2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 * (- 2) + b = 0 # ali
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 # ali
# -4a + b-6 = 0 # ……………..(2)
Odštejemo (2) od (1), dobimo
# 36a + b + 4a-b + 6 + 114 = 0 # ali # 40a + 120 = 0 # ali
# 40a = -120 # t.j. # a = -3 #
Če to postavimo v (2), dobimo # -4 * (- 3) + b-6 = 0 # ali
# 12 + b-6 = 0 # ali # b = -6 #
Odgovor:
#a = -3 in b = -6
Pojasnilo:
"korenine" pomeni "rešitve". Torej #x = 3 in x = -2 #
Opomba: Prosimo vas #a in b #
Če želite rešiti za dve spremenljivki, boste potrebovali dve enačbi.
Uporabite dve dani vrednosti x, da naredite dve enačbi.
# x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 #
#x = 3: rarr (3) ^ 4 + a (3) ^ 3 + a (3) ^ 2 + 11 (3) + b = 0 #
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 "" rarrcolor (rdeča) (36a + b = -114) #
#x = -2: (-2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 (-2) + b = 0 #
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 "" rarrcolor (modra) (4a-b = -6) #
Zdaj imamo 2 enačbi v #a in b #
#barva (bela) (xxxxxxxx) 36akolor (magenta) (+ b) = -114 #…………………….. A
#barva (bela) (xxxxxxxxx) 4oblika (magenta) (- b) = -6…………………………. B
Upoštevajte, da imamo #color (magenta) ("inverzni dodatki") # ki dodajo vrednost 0.
# A + B: rarr40a = -120 #
#barva (bela) (xxxxxx.xxx) a = -3
Subst #-3# za a v B:
#barva (bela) (xxxxxx.x.) 4 (-3) -b = -6
#barva (bela) (xxxxxx.xxx) -12-b = -6
#barva (bela) (xxxxxx.xxx) -12 + 6 = b #
#barva (bela) (xxxxxx.xxxxx.x) -6 = b #
Odgovor:
# a = -3, b = -6.
Pojasnilo:
Pusti, #f (x) = x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b.
Povedano nam je to #3# je koren #f (x) = 0 #.
Zato je dano eqn. meglo zadostiti subst.ing # x = 3, # t.j.
reči, moramo hvae, #f (3) = 0. #
# rArr 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0, ali, 36a + b + 114 = 0 … (1).
Podobno, #f (-2) = 0 rArr 16-8a + 4a-22 + b = 0 #
#:. -4a + b-6 = 0 …………….. (2) #
# (1) - (2) rArr 40a + 120 = 0 rArr a = -3.
Potem pa # (2), -4 (-3) + b-6 = 0 rArr b = -6.
Tako # a = -3, b = -6.
