Kakšen je nulti prostor obračljive matrike?

Odgovor:

# {podčrtaj (0)} #

Pojasnilo:

Če je matrika # M # je obrnljiva, potem je edina točka, na katero se preslika #underline (0) # z množenjem je #underline (0) #.

Na primer, če # M # je obrnljiva # 3xx3 # matrika z inverznim #M ^ (- 1) # in:

#M ((x), (y), (z)) = ((0), (0), (0)) #

potem:

# ((x), (y), (z)) = M ^ (- 1) M ((x), (y), (z)) = M ^ (- 1) ((0), (0), (0)) = ((0), (0), (0)) #

Torej ničelni prostor # M # ali je #0#-dimenzionalni podprostor, ki vsebuje eno točko #((0),(0),(0))#.

Kakšen je prostor stolpca matrike?

Prostor stolpca matrike je množica vseh možnih linearnih kombinacij stolpčnih vektorjev. To pomeni, da gre za linearne kombinacije vektorjev stolpcev. c_1, ..., c_n je lahko katero koli realno število.

Kaj je nulti prostor za linearno neodvisen sistem?

Glej spodaj Če je sistem linearno neodvisen, je obraten (in obratno). M bb x = bb 0, qquad bbx ne bb 0 M ^ (- 1) M bb x = M ^ (- 1) bb 0 bb x = bb 0 pomeni N (M) = {bb 0} Null space vsebuje samo ničelni vektor in je ničnost nič

Zakaj so obračljive matrike "ena na ena"?

Glej pojasnilo ... Mislim, da se vprašanje nanaša na naravno uporabo matrike za preslikavo točk na točke z množenjem. Recimo, da je M obrnjena matrika z inverznim M ^ (- 1) Predpostavimo, da je Mp_1 = Mp_2 za nekatere točke p_1 in p_2. Potem pomnožimo obe strani z M ^ (- 1) ugotovimo: p_1 = I p_1 = M ^ (- 1) M p_1 = M ^ (- 1) M p_2 = I p_2 = p_2 Torej: Mp_1 = Mp_2 => p_1 = p_2 To pomeni, da je množenje z M ena na ena.