Kaj je oblika vozlišča y = 2x ^ 2 + 7x + 3?

Odgovor:

Oblika vozlišča je # y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #.

# y = 2x ^ 2 + 7x + 3 # je kvadratna enačba v standardni obliki:

# y = ax ^ 2 + bx + c #, kje # a = 2 #, # b = 7 #, in # c = 3 #.

Oblika vozlišča je # y = a (x-h) ^ 2 + k #, kje # (h, k) # je točka.

Da bi ugotovili # h # iz standardnega obrazca uporabite to formulo:

# h = x = (- b) / (2a) #

# h = x = (- 7) / (2 * 2) #

# h = x = -7 / 4 #

Določiti # k #, nadomestite vrednost # h # za # x # in rešiti. #f (h) = y = k #

Namestnik #-7/4# za # x # in rešiti.

# k = 2 (-7/4) ^ 2 + 7 (-7/4) + 3 #

# k = 2 (49/16) -49 / 4 + 3 #

# k = 98 / 16-49 / 4 + 3 #

Divide #98/16# jo #color (teal) (2/2 #

# k = (98-: barva (teal) (2)) / (16-: barva (teal) (2)) - 49/4 + 3 #

Poenostavite.

# k = 49 / 8-49 / 4 + 3 #

Najmanjši skupni imenovalec je #8#. Pomnožite #49/4# in #3# z enakovrednimi ulomki, da bi jim dali imenovalec #8#.

# k = 49 / 8-49 / 4xxcolor (rdeča) (2/2) + 3xxbar (modra) (8/8 #

# k = 49 / 8-98 / 8 + 24/8 #

# k = -25 / 8 #

Oblika vozlišča kvadratne enačbe je:

# y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #

graf {y = 2x ^ 2 + 7x + 3 -10, 10, -5, 5}