Kaj je derivat te funkcije y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

Odgovor:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

Pojasnilo:

Kot da # y = sec ^ -1x # derivat je enakovreden # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

tako z uporabo te formule in če # y = e ^ (2x) # potem je derivat # 2e ^ (2x) # tako z uporabo te relacije v formuli dobimo zahtevani odgovor. kot # e ^ (2x) # je funkcija, ki ni funkcija # x # zato potrebujemo nadaljnje izpeljave # e ^ (2x) #

Odgovor:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

Pojasnilo:

Imamo # d / dxsec ^ -1 (e ^ (2x)) #.

Lahko uporabimo pravilo verige, ki navaja, da za funkcijo #f (u) #, njegov derivat je # (df) / (du) * (du) / dx #.

Tukaj, # f = sek ^ -1 (u) #, in # u = e ^ (2x) #.

# d / dxsec ^ -1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #. To je običajen derivat.

# d / dxe ^ (2x) #. Spet verigo, tukaj # f = e ^ u # in # x = 2x #. Izpelj iz # e ^ u # je # e ^ u #, in izpeljan iz # 2x # je #2#.

Ampak tukaj, # u = 2x #, in tako smo končno # 2e ^ (2x) #.

Torej # d / dxe ^ (2x) = 2e ^ (2x) #.

Zdaj imamo:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, ampak od takrat # u = e ^ (2x) #, imamo:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2-1)) #

# (2e ^ (2x)) / (e ^ (2x) sqrt ((e ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #, naš derivat.