Kakšno je območje enakostraničnega trikotnika z višino 9 palcev?

Odgovor:

# A = 27 sqrt (3) približno 46,77 # palcev.

Pojasnilo:

V takih situacijah je prvi korak risanje slike.

V zvezi z zapisom, ki ga predstavlja slika, to vemo # h = 9 # palcev.

Vedeti, da je trikotnik enakostranski, je vse lažje: višine so tudi mediane. Torej višina # h # je pravokotna na stran # AB # in ga deli na dve polovici, ki sta # a / 2 # dolga.

Nato se trikotnik razdeli na dva ustrezna pravokotna trikotnika in Pitagorejska teorema velja za enega od teh dveh pravokotnih trikotnikov: # a ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #. Torej # 3 / 4a ^ 2 = h ^ 2 # t.j. # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #. Na koncu dobimo, da je stran podana # a = 2sqrt (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) približno 10,39 # palcev.

Zdaj območje:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3) / 3 h * h) / 2 = sqrt (3) / 3 h ^ 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 sqrt (3) približno 46,77 # palcev.