Kakšna je enačba parabole s poudarkom na (44,55) in direktriko y = 66?

Odgovor:

# x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Pojasnilo:

Parabola je lokus točke, ki se premika tako, da so njene razdalje od dane točke, imenovane fokus in iz dane črte imenovane directrix, enake.

Tukaj preučimo to točko # (x, y) #. Razdalja od fokusa #(44,55)# je #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

in kot razdalja točke # x_1, y_1) # iz vrstice # ax + z + c = 0 # je # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, razdalja od # (x, y) # od # y = 66 # ali # y-66 = 0 # (t.j. # a = 0 # in # b = 1 #) je # | y-66 | #.

Zato je enačba parabole

# (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

ali # x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

ali # x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Parabola skupaj s fokusom in directrix se pojavi, kot je prikazano spodaj.

graf {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82,6, 77,4 }

Odgovor:

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

Pojasnilo:

Osredotočite se #(44, 55)#

Directrix # y = 66 #

Vertex #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Razdalja med vrhom in fokusom # a = 60,5-55 = 4,5 #

Ker je Directrix nad vrhom, se ta parabola odpre.

Njegova enačba je -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Kje -

# h = 44 #

# k = 60.5 #

# a = 4,5 #

# (x-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60.5) #

# x ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #