Kaj je presečni produkt (- 5 i + 4 j - 5 k) in (4 i + 4 j + 2 k)?

Odgovor:

Če pokličemo prvi vektor #vec a # in drugo #vec b #, navzkrižni proizvod, #vec a xx vec b # je # (28veci-10vecj-36veck) #.

Pojasnilo:

Sal Khan of Khan academy dela lepo delo za izračun navzkrižnega produkta v tem videu:

To je nekaj, kar je lažje vizualno narediti, vendar bom tukaj poskušal narediti pravično:

#vec a = (-5veci + 4vecj-5veck) #

#vec b = (4veci + 4vecj + 2veck) #

Lahko se nanašamo na koeficient. T #jaz# v #vec a # kot # a_i #, koeficient od. t # j # v #vec b # kot # b_j # in tako naprej.

#vec a xx vec b = (-5veci + 4vecj-5veck) xx (4veci + 4vecj + 2veck) #

Salov videoposnetek zgoraj in članek o Wikipediji o navzkrižnem produktu bosta bolje pojasnila, zakaj je naslednji korak naslednji, kot lahko tukaj:

#vec a xx vec b = (a_jb_k-a_kb_j) vec i + (a_kb_i-a_ib_k) vec j + (a_ib_j-a_jb_i) vec k #

# = (4 * 2 - (- 5) * 4) vec i + ((-5) * 4 - (- 5) * 2) vec j + ((- 5) * 4-4 * 4) vec k = 28vec i -10 vec j -36vec k #

Kaj je presečni produkt [1, -1,3] in [5,1, -3]?

(0, 18, 6) Najlažji način za zapisovanje navzkrižnega produkta je determinanta. To lahko zapišemo kot (1, -1,3) krat (5,1, -3) = | (hati, hatj, hatk), (1, -1,3), (5,1, -3) | Izračunaj to, = hati (-1 * -3 - 1 * 3) - hatj (1 * -3-5 * 3) + hatk (1 * 1 - 5 * -1) = - hatj (-3-15) + hatk (1 + 5) = 18hatj + 6hatk = (0,18,6)

Kaj je presečni produkt [1, -2, -3] in [2, -5, 8]?

Odgovor je = 〈- 31, -14, -1〉 Določni faktor je navzkrižni produkt dveh vektorjev veca =, a_1, a_2, a_3 vec in vecb = _ b_1, b_2b_3〉 | (hati, hatj, hatk), (a_1, a_2, a_3), (b_1, b_2, b_3) | = hati (a_2b_3-a_3b_2) -hatj (a_1b_3-a_3b_1) + hatk (a_1b_2-a_2b_1) Tukaj imamo,-1.-2-3〉 in, 2, -5,8〉 Torej je križni produkt | (hati, hatj, hatk), (1, -2, -3), (2, -5,8) | = hati (-16-15) -hatj (8 + 6) + hatk (-5 + 4) = 〈- 31, -14, -1〉 Verifikacija (točkovni produkt pravokotnih vektorjev je = 0) 〈-31, -14, -1〉.-1.-2-3〉 = - 31 + 28 + 3 = 0 〈-31, -14, -1〉., 2, -5,8〉 = - 62 + 70-8 = 0

Kaj je presečni produkt [1, -2, -3] in [1, 3, 4]?

[1, -2, -3] xx [1, 3, 4] = abs ((i, j, k), (1, -2, -3), (1, 3, 4)) barva (bela) ([1, -2, -3] xx [1, 3, 4]) = (-8 + 9) i + (- 3-4) j + (3 + 2) k barva (bela) ([1, -2] , -3] xx [1, 3, 4]) = [1, -7, 5]