Trikotnik A ima površino 9 in dve strani dolžine 3 in 9. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 7. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Odgovor:

Največja možna površina B: #10 8/9# sq.units

Najmanjša možna površina B: #0.7524# kvadratnih enot (približno)

Pojasnilo:

Če uporabimo stran A z dolžino #9# kot osnova

potem je višina A glede na to bazo #2#

(ker je območje A podano kot #9# in # "Območje" _triangle = 1 / 2xx "osnove" xx "višina" #)

Upoštevajte, da obstajata dve možnosti # triangleA #:

Najdaljša "neznana" stran # triangleA # je očitno podan z Primer 2 kjer je ta dolžina najdaljša možna stran.

V Primer 2

#barva (bela) ("XXX") #dolžina "podaljška" stranice z dolžino #9# je

#color (bela) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#barva (bela) ("XXX") #in "podaljšana dolžina" osnove je

#color (bela) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#barva (bela) ("XXX") #Torej je dolžina "neznane" strani

#color (bela) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#color (white) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#color (white) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

Območje geometrijske figure se spreminja s kvadratom njegovih linearnih dimenzij.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Največja površina # triangleB # se bo zgodilo, ko # B #stran dolžine #7# ustreza najkrajši strani # triangleA # (namreč #3#)

# ("Območje" trikotnikaB) / ("Območje". ") = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

in od takrat # "Območje"

#rArr "Območje" trikotnikaB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Minimalna površina # triangleb # se bo zgodilo, ko # B #stran dolžine #7# ustreza najdaljši možni strani # triangleA # (namreč # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # kot je prikazano zgoraj).

# ("Območje" trikotnikaB) / ("Območje trikotnika") = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) #

in od takrat # "Območje"

#rArr "Območje" trikotnikaB = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~~ 0.7524 #

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 4 in 8. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 7. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

A_ "Bmin" ~ 4,8 A_ "Bmax" = 36,75 Najprej morate najti dolžine strani za največji velikostni trikotnik A, če je najdaljša stran večja od 4 in 8 in najmanjši trikotnik, kadar je 8 najdaljša stran. Za to uporabite formulo Heron's Area: s = (a + b + c) / 2, kjer so a, b, & c stranske dolžine trikotnika: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznana dolžina strani" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c)) Kvadrat obeh strani: 14

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 5 in 7. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 19. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja površina = 187.947 kvadratnih enot Najmanjša površina = 88.4082 "" kvadratnih enot Trikotnika A in B sta podobna. Po metodi razmerja in razmerja trikotnik B ima tri možne trikotnike. Za trikotnik A: strani so x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, kot Z = 43.29180759327 ^ @ Kot Z med stranema x in y smo dobili s formulo za površino trikotnika Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tri možne trikotnike za trikotnik B: strani so trikotnik 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, kot Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Trikotnik 2. x_2 = 133/5, y_2 = 19, z_2 = 18.243579244297, kot

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 6 in 9. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 12. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja površina 48 in najmanjša površina 21.3333 ** Delta s A in B sta podobni. Da bi dobili maksimalno območje Delta B, bi morala stran 12 Delta B ustrezati strani 6 Delta A. Strani so v razmerju 12: 6. Zato bodo površine v razmerju 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Največje območje trikotnika B = (12 * 144) / 36 = 48 Podobno kot za najmanjšo površino bo stran 9 Delta A ustrezala strani 12 Delta B. Strani sta v razmerju 12: 9 in območji 144: 81 Minimalna površina Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333