Trikotnik A ima površino 8 in dve strani dolžine 9 in 12. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 25. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Odgovor:

Max A = #185.3#

Min A = #34.7#

Pojasnilo:

Iz formule trikotne površine #A = 1 / 2bh # lahko izberemo katero koli stran kot "b" in jo rešimo za:

# 8 = 1 / 2xx12h; h = 1 1/3 # Tako vemo, da je neznana stran najmanjša.

Trigonometijo lahko uporabimo tudi za iskanje vključenega kota nasproti najmanjši strani:

#A = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8,52 ^ o #

Zdaj imamo trikotnik »SAS«. Uporabljamo zakon kosinov, da najdemo najmanjšo stran:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11,4 #; #a = 3.37 #

Največji podoben trikotnik bi imel najkrajšo dano dolžino 25, najmanjša površina pa naj bi imela najdaljšo stran, ki ustreza 12 izvirniku.

Tako bi bila minimalna površina podobnega trikotnika #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34,7 #

Za reševanje za območje s tremi stranmi lahko uporabimo Heron's Formula. Razmerja: 3,37: 9: 12 = 12: 32: 42,7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c)) # kje #s = 1/2 (a + b + c) # in a, b, c so dolžine strani.

#s = 17,3 #

#A = sqrt ((17.3xx (17.3 - 12) xx (17.3 - 32) xx (17.3 - 42.7)) #; #A = sqrt ((17.3xx (5.3) xx (-14.75) xx (-25.4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185,3 #

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 4 in 8. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 7. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

A_ "Bmin" ~ 4,8 A_ "Bmax" = 36,75 Najprej morate najti dolžine strani za največji velikostni trikotnik A, če je najdaljša stran večja od 4 in 8 in najmanjši trikotnik, kadar je 8 najdaljša stran. Za to uporabite formulo Heron's Area: s = (a + b + c) / 2, kjer so a, b, & c stranske dolžine trikotnika: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznana dolžina strani" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c)) Kvadrat obeh strani: 14

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 5 in 7. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 19. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja površina = 187.947 kvadratnih enot Najmanjša površina = 88.4082 "" kvadratnih enot Trikotnika A in B sta podobna. Po metodi razmerja in razmerja trikotnik B ima tri možne trikotnike. Za trikotnik A: strani so x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, kot Z = 43.29180759327 ^ @ Kot Z med stranema x in y smo dobili s formulo za površino trikotnika Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tri možne trikotnike za trikotnik B: strani so trikotnik 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, kot Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Trikotnik 2. x_2 = 133/5, y_2 = 19, z_2 = 18.243579244297, kot

Trikotnik A ima površino 12 in dve strani dolžine 6 in 9. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 12. Kakšna so največja in najmanjša možna območja trikotnika B?

Največja površina 48 in najmanjša površina 21.3333 ** Delta s A in B sta podobni. Da bi dobili maksimalno območje Delta B, bi morala stran 12 Delta B ustrezati strani 6 Delta A. Strani so v razmerju 12: 6. Zato bodo površine v razmerju 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Največje območje trikotnika B = (12 * 144) / 36 = 48 Podobno kot za najmanjšo površino bo stran 9 Delta A ustrezala strani 12 Delta B. Strani sta v razmerju 12: 9 in območji 144: 81 Minimalna površina Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333