Dva vogala trikotnika imajo kot (5 pi) / 12 in (pi) / 12. Če je ena stran trikotnika dolga 9, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

Odgovor:

# P = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) pribl..

Pojasnilo:

V # triangleABC #, naj # A = (5pi) / 12, B = pi / 12 #. Potem pa

# C = pi-A-B #

# C = (12pi) / 12- (5pi) / 12-pi / 12 #

# C = (6pi) / 12 = pi / 2 #.

V vseh trikotnikih je najkrajša stran vedno nasproti najkrajšemu kotu. Maksimiranje perimetra pomeni postavitev največje vrednosti, ki jo poznamo (9), v najmanjšem možnem položaju (nasprotno # angleB #). Pomen za obod # triangleABC # je treba maksimirati, # b = 9 #.

Z uporabo zakona sinov imamo

# sinA / a = sinB / b = sinC / c #

Reševanje za # a #, dobimo:

# a = (bsinA) / sinB = (9sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = (9 (sqrt6 + sqrt2) // 4) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (2 + sqrt3) #

Podobno, reševanje za # c # donosov

# c = (bsinC) / sinB = (9sin (pi / 2)) / (sin (pi / 12)) = (9 (1)) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (sqrt6 + sqrt2) #

Območje # P # od # triangleABC # je vsota vseh treh strani:

# P = barva (oranžna) a + barva (modra) b + barva (zelena) c #

# P = barva (oranžna) (9 (2 + sqrt3)) + barva (modra) 9 + barva (zelena) (9 (sqrt6 + sqrt2)) #

# P = 9 (2 + sqrt3 + 1 + sqrt6 + sqrt2) #

# P = 9 (3 + sqrt3 + sqrt6 + sqrt2) pribl.

Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 12, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

Najdaljši možni obseg je 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Ker sta dva kota (2pi) / 3 in pi / 4, je tretji kot pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Za najdaljšo obodno stran dolžine 12, recimo a, mora biti nasproti najmanjši kot pi / 12 in nato s sinusno formulo druge dve strani 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) /) 3)) = c / (sin (pi / 4)) Zato je b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 in c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Zato je najdaljši možni obseg 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 15, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

P = 106,17 Z opazovanjem bi bila najdaljša dolžina nasproti najširšemu kotu in najkrajša dolžina nasproti najmanjšemu. Najmanjši kot, glede na navedeno, je 1/12 (pi) ali 15 ^ o. Če uporabimo dolžino 15 kot najkrajšo stran, so koti na vsaki strani tisti, ki so navedeni. Iz teh vrednosti lahko izračunamo višino trikotnika h in jo uporabimo kot stran za dva trikotna dela, da najdemo druge dve strani prvotnega trikotnika. tan (2 / 3pi) = h / (15-x); tan (1 / 4pi) = h / x -1,732 = h / (15-x); 1 = h / x -1,732 xx (15-x) = h; IN x = h To nadomesti za x: -1,732 xx (15-h) = h -25,98 + 1,732h = h 0,732h = 25,98; h = 35,49. Druge str

Dva vogala trikotnika imajo kot (2 pi) / 3 in (pi) / 6. Če je ena stran trikotnika dolga 13, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

Najdaljši možni obseg = 48.5167 a / sin a = b / sin b = c / sin c Trije koti so (2pi) / 3, pi / 6, pi / 6 Da bi dobili najdaljši možni obseg, mora biti stran odgovarjati najmanjšemu kot pi / 6 13 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 6) b = 13, c = (13 * (sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 6)) c = (13 * sin120) / sin 60 = (13 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) sin (pi / 6) = 1/2, sin ((2pi) / 3) = sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 c = 13 * sqrt3 = 22.5167 Perimeter = 13 + 13 + 22.5167 = 48.5167