Kaj je presečni produkt [2, -1,2] in [3, -1,2]?

Odgovor:

Prečni izdelek je # (0i + 2j + 1k) # ali #<0,2,1>#.

Pojasnilo:

Glede na vektorje # u # in # v #, navzkrižni produkt teh dveh vektorjev, # uxxv # daje:

Kje

# uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) veck #

Ta proces je morda videti precej zapleten, v resnici pa ni tako slab, ko ga dobite.

Imamo vektorje #<2,-1,2># in #<3,-1,2>#

To daje a # 3xx3 # matriko v obliki:

Če želite najti navzkrižni izdelek, si najprej zamislite, da pokrijete #jaz# (ali dejansko, če je mogoče) in vzemite navzkrižni produkt # j # in # k # stolpci, podobno kot pri navzkrižnem množenju z razmerji. V smeri urinega kazalca, začenši s številko v zgornjem levem kotu, prvo število pomnožimo z diagonalo, nato od tega izdelka odštejemo produkt drugega števila in njegovo diagonalo. To je tvoja nova #jaz# komponento.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

Zdaj pa si zamislite, da prikrijete # j # v stolpcu. Podobno kot zgoraj, vzemite navzkrižni produkt #jaz# in # k # stolpcih. Toda tokrat, ne glede na vaš odgovor, ga boste pomnožili #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vecj #

Končno si zamislite, da prikrijete # k # v stolpcu. Sedaj vzemite navzkrižni produkt #jaz# in # j # stolpcih.

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1veck #

Tako je navzkrižni produkt # (0i + 2j + 1k) # ali #<0,2,1>#.