Kaj so lokalni ekstremi f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)?

Odgovor:

Lokalni ekstremi:

# x ~~ -1.15 #

# x = 0 #

# x ~~ 1.05 #

Pojasnilo:

Poišči derivat #f '(x) #

Set #f '(x) = 0 #

To so vaše kritične vrednosti in potencialni lokalni ekstremi.

S temi vrednostmi narišite številsko vrstico.

Vključite vrednosti znotraj vsakega intervala;

če #f '(x)> 0 #, funkcija se povečuje.

če #f '(x) <0 #, funkcija se zmanjšuje.

Ko se funkcija spremeni iz negativne v pozitivno in je na tej točki neprekinjena, obstaja lokalni minimum; in obratno.

#f '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = - x (10x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

Kritične vrednosti:

# x = 0 #

# x = (sqrt (481) -1) /20~~1.05

#x = - (sqrt (481) +1) /20~~-1.15#

#x! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Vključite vrednosti med temi intervali:

Dobili boste:

Pozitivna vrednost na # (- oo, -1,15) #

Negativno na #(-1.15, 0)#

Pozitivno na #(0, 3/5) #

Pozitivno na #(3/5, 1.05)#

Negativno na # (1.05, oo) #

#:.# Vaši lokalni maksimumi bodo:

# x = -1,15 in x = 1,05 #

Vaš lokalni minimum bo takrat, ko:

# x = 0 #