Obstaja 15 študentov. Med njimi je 5 fantov in 10 deklet. Če je izbranih 5 študentov, kakšna je verjetnost, da sta vsaj dva fanta?

Odgovor:

Reqd. Prob.# = P (A) = 567/1001 #.

Pojasnilo:

let # A # je dogodek, ki pri izbiri #5# študenti, vsaj #2# Fantje so tam.

Potem, ta dogodek # A # se lahko zgodi v naslednjem #4# medsebojno izključujeta primeri: =

Primer (1):

Točno tako #2# Fantje iz #5# in #3# Dekleta (= 5 študentov - 2 fanta) #10# so izbrani. To je mogoče storiti v # ("" 5C_2) ("" _ 10C_3) = (5 * 4) / (1 * 2) * (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 1200 # načinov.

Primer (2): =

Točno tako # 3B # izven # 5B # & # 2G # izven # 10G #.

Nekaj načinov# = ("" _ 5C_3) ("" _ 10C_2) = 10 * 45 = 450 #.

Primer (3): =

Točno tako # 4B # & # 1G #, ne. načinov# = ("" _ 5C_4) ("" _ 10C_1) = 50 #.

Primer (4): =

Točno tako # 5B # & # 0G # (št. G), št. načinov# = ("" _ 5C_5) ("" _ 10C_0) = 1 #.

Zato, skupaj št. rezultatov, ugodnih za pojav dogodka # A = 1200 + 450 + 50 + 1 = 1701 #.

Končno, #5# študentov #15# lahko izberete # "" _ 15C_5 = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 3003 # načinov., kar je skupno število št. rezultatov.

Zato, Reqd. Prob.# = P (A) = 1701/3003 = 567/1001 #.

Uživajte v matematiki!

Odgovor:

Verjetnost vsaj dveh fantov = P (2 fanta in 3 dekleta) + (3 fanta in 2 dekleta) + (4 fanta in 1 deklica) + (5 fantov in 0 deklic))#=0.5663#

Pojasnilo:

#p_ (2 fanta in 3 dekleta) = (C (5,2) xx (C (10,3))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx120) /3003=1200/3003=0.3996#

#p_ (3 fanta in 2 dekleta) = (C (5,3) xx (C (10,2))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx45) /3003=450/3003=0.1498#

#p_ (4 fanta in 1 deklica) = (C (5,4) xx (C (10,1))) / ((C (15,5)) #

# = (5xx10) /3003=50/3003=0.0166#

#p_ (5 fantov in 0 deklic) = (C (5,5) xx (C (10,0))) / ((C (15,5)) #

# = (1xx1) /3003=1/3003=0.0003#

Verjetnost vsaj dveh fantov = P (2 fanta in 3 dekleta) + (3 fanta in 2 dekleta) + (4 fanta in 1 deklica) + (5 fantov in 0 deklic))

#=0.3996 + 0.1498+0.0166+0.0003=0.5663#