Kakšna je hitrost Zemlje v periheliji in apeliji? Kako se izračunajo te informacije?

Odgovor:

Hitrost zemeljskega perihelija je #30.28#km / s in njegova hitrost aphelija je #29.3#km / s.

Pojasnilo:

Z uporabo Newtonove enačbe je sila zaradi gravitacije, ki jo Sonce izvaja z Zemljo, podana z:

# F = (GMm) / r ^ 2 #

Kje # G # je gravitacijska konstanta, # M # je masa Sonca, # m # je masa Zemlje in # r # je razdalja med središčem Sonca in središčem Zemlje.

Centripetalna sila, potrebna za ohranjanje Zemlje v orbiti, je podana z:

# F = (mv ^ 2) / r #

Kje # v # je orbitalna hitrost.

Kombinacija dveh enačb, ki ju delimo # m # in pomnožimo z # r # daje:

# v ^ 2 = (GM) / r #

Vrednost # GM = 1.327 * 10 ^ 11km ^ 3s ^ (- 2) #.

Pri periheliji je razdalja od Sonca do Zemlje # 147,100,000 km #. Vstavi vrednosti v enačbo # v = 30 km ^ (- 1) #.

Pri aphelionu je razdalja od Sonca do Zemlje # 152,100,000 km #. Vstavi vrednosti v enačbo # v = 29.5km ^ (- 1) #.

Dejanske vrednosti, izračunane z uporabo podatkov NASA DE430 ephemeris, so # 30.28ms ^ (- 1) # in # 29,3km ^ (- 1) #.

Odgovor:

Alternativni pristop: Predpostavimo, da je povprečna hitrost 29,7848 km / s dosežena, ko je r = a = 1,496 E + 08 km. Nato formula v = 29,7848Xsqrt (2a / r -1) poda mini / max 29,22 km / s in 30,29 km / s.

Pojasnilo:

Pri periheliji je r = a (1 - e) = 1,471 E + 08 km, pri apeliji r = a (1 + e) = 1,521 E + 08 km. e = 0,01671.

Najti hitrost toka. Znanstvenik postavi veslo v tok in opazuje hitrost, pri kateri se vrti. Če je veslo kolesa s polmerom 3,2 m in se vrti za 100 vrt./min, kako najdete hitrost?

Hitrost toka je = 33.5ms ^ -1 Polmer kolesa je r = 3.2m Rotacija je n = 100 "rpm" Kotna hitrost je omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10.47 rads ^ -1 Hitrost toka je v = omegar = 10.47 * 3.2 = 33.5ms ^ -1

Kaj je perihelion in apelija zemlje? Kako se izračunajo te razdalje?

Perihelion = 147.056 milijonov km. Aphelion = 152,14 milijona km. Perihel se pojavi, ko je Zemlja najbližje Soncu in se Aphelion pojavi, ko je najbolj oddaljen. Te razdalje se lahko izračunajo z naslednjimi formulami. Perihelion = a (1 - e) Aphelion = a (1 + e) Kje je a polmesečna os Zemljine orbite okoli Sonca znana tudi kot povprečna razdalja med Soncem in Zemljo, ki jo poda 149 milijonov km. e je ekscentričnost Zemljine orbite okoli Sonca, ki je približno 0,017 Perihelion = 1,496 x 10 ^ 8 (1 - 0,017) Perihelion = 147,056 milijona km. Aphelion = 1,496 (1 + 0,017) Aphelion = 152,14 milijona km.

Kakšno hitrost nikoli ne bo presegla, kolikor daleč pade, če se hitrost padala v prostem padu modelira z enačbo v = 50 (1-e ^ -o.2t), kjer je v njena hitrost v metrih na sekundo po t sekund?

V_ (max) = 50 m / s Poglejte: