Kakšna enačba je y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 je ponovno napisana v obliki vozlišča?

Odgovor:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Pojasnilo:

To je malo prikrito vprašanje. Ni takoj očitno, da je to parabola, ampak "oblika vozlišča" je oblika enačbe, ki je posebej za eno. To je parabola, bližnji pogled razkriva, kar je srečo … To je isto kot "dokončanje kvadrata" - želimo enačbo v obliki #a (x-h) ^ 2 + k #.

Da bi od tod prispeli, najprej pomnožimo dva oklepaja, nato zberemo izraze, nato pa razdelimo, da naredimo # x ^ 2 # koeficient 1:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Nato najdemo kvadratno oklepaj, ki nam daje pravilno # x # koeficient. Upoštevajte to na splošno

# (x + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Zato smo se odločili # n # biti polovica naših obstoječih # x # koeficient, tj. #7/2#. Potem moramo odšteti ekstra # n ^ 2 = 49/4 # ki smo jih uvedli. Torej

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Pomnožite nazaj, da dobite # y #:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #