Kakšna je formula za območje nepravokotnega trikotnika?

Odgovor:

Za trikotnik s stranicami #a, b, c #:

#A = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) # kje #s = 1/2 (a + b + c) #

Pojasnilo:

Ob predpostavki, da poznate dolžine #a, b, c # na treh straneh, lahko uporabite Heronovo formulo:

#A = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

kje #s = 1/2 (a + b + c) # je pol-perimeter.

Druga možnost je, če poznate tri točke # (x_1, y_1) #, # (x_2, y_2) # in # (x_3, y_3) # potem je območje podano s formulo:

#A = 1/2 abs (x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_1y_3-x_2y_1-x_3y_2) #

(glej

Daljša noga pravokotnega trikotnika je 3 cm več kot 3-kratna dolžina krajše noge. Območje trikotnika je 84 kvadratnih centimetrov. Kako najdete obod pravokotnega trikotnika?

P = 56 kvadratnih centimetrov. Za boljše razumevanje glej spodnjo sliko. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Reševanje kvadratne enačbe: b_1 = 7 b_2 = -8 (nemogoče) Torej, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 kvadratnih centimetrov

Območje enakokrakega trikotnika je 32 cm. podlaga je 2 cm daljša od dolžine ene od skladnih strani. Kakšno je območje trikotnika?

Naše strani so 10, 10 in 12. Lahko začnemo tako, da ustvarimo enačbo, ki lahko predstavlja informacije, ki jih imamo. Vemo, da je skupni obseg 32 palcev. Vsako stran lahko predstavimo z oklepaji. Ker poznamo druge 2 strani poleg osnovne enake, lahko to uporabimo v našo korist. Naša enačba izgleda takole: (x + 2) + (x) + (x) = 32. To lahko rečemo, ker je osnova 2 več kot drugi dve strani, x. Ko rešimo to enačbo, dobimo x = 10. Če to vključimo za vsako stran, dobimo 12, 10 in 10. Ko se doda, se pojavi na obodu 32, kar pomeni, da so naše strani prav.

Trikotnik ima vozlišča A, B in C.Točka A ima kot pi / 2 kot, točko B kot (pi) / 3, območje trikotnika pa 9. Kakšno je območje vtisnjenega trikotnika?

Vpisana kroga Površina = 4,37405 kvadratnih enot Rešite za stranice trikotnika z uporabo danega področja = 9 in kotov A = pi / 2 in B = pi / 3. Uporabite naslednje formule za območje: območje = 1/2 * a * b * sin C območje = 1/2 * b * c * sin A območje = 1/2 * a * c * sin B, tako da imamo 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Sočasna rešitev z uporabo teh enačb rezultat na a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 reševanje polovice oboda ss = (a + b + c) /2=7.62738 Uporaba teh strani a, b, c in s trikotnika , rešiti za polmer vpisanega kroga r = sqrt (((sa) (s