Kvadrat x je enak 4-kratnemu kvadratu y. Če je x 1 več kot dvakrat y, kakšna je vrednost x?

Odgovor:

#x = 1/2 #, #y = -1 / 4 #

Pojasnilo:

Opišite situacijo v enačbah.

Prvi stavek lahko zapišemo kot

# x ^ 2 = 4y ^ 2 #

in drugi kot

#x = 1 + 2y #

Zdaj imamo dve enačbi, ki ju lahko rešimo # x # in # y #.

V ta namen vključimo drugo enačbo v prvo enačbo # 1 + 2y # za vsak pojav # x # v prvi enačbi:

# (1 + 2y) ^ 2 = 4y ^ 2 #

# 1 + 4y + 4y ^ 2 = 4y ^ 2 #

… odštejemo # 4y ^ 2 # na obeh straneh…

# 1 + 4y = 0 #

… odštejemo #1# na obeh straneh…

# 4y = -1 #

… delite s #4# na obeh straneh…

# y = - 1/4 #

Zdaj, ko smo # y #, lahko vstavimo vrednost v drugo enačbo, da jo najdemo # x #:

#x = 1 + 2 * (-1/4) = 1 - 1/2 = 1/2 #

===================

Lahko naredite hiter pregled, če # x # in # y # so bili pravilno izračunani:

• kvadrat # x # je #(1/2)^2 = 1/4#, kvadrat # y # je #(-1/4)^2 = 1/16#. Kvadrat # x # dejansko enaka #4# krat kvadrat # y #.
• dvakrat # y # je #-1/2#, in še ena je #-1/2 + 1 = 1/2# kar je res # x #.