Kaj je domena in obseg, če je funkcija f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Vaša domena je vse pravne (ali možne) vrednosti # x #, medtem ko je obseg vse zakonite (ali možne) vrednosti # y #.

Domena

Domena funkcije vključuje vse možne vrednosti # x # to ne bo vključevalo delitve z ničlo ali sestavljenega števila. Kompleksna števila lahko dobite le, če lahko stvari vnesete v kvadratni koren negativno. Ker ni imenovalca, ne boste nikoli razdelili na nič. Kaj pa kompleksne številke? Notranjo površino kvadratnega korena morate nastaviti na manj kot nič in rešiti:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # ali kdaj

# 2 + x <0 # in # 2-x <0 #. To je, kdaj

#x <-2 # in #x> 2 #

Torej je vaša domena #-2,2#. Oba #2# in #-2# so vključeni, ker je v kvadratnem korenu dovoljeno, da je nič.

Območje

Vaš obseg je delno določen z vašimi pravnimi vrednostmi # x #. Najbolje je pogledati graf, da vidite najmanjšo in največjo vrednost # y # ki spada v domeno.

graf {sqrt (4-x ^ 2) -2,1,2,1, -1,2.5}

To je zgornji pol krog in obseg je #0,2#.

{x# v #R: # -2 <= x <= 2 #} in

{y# v #R: # 0 <= y <= 2 #}

Zaradi radikalnega znaka je f (x) prava funkcija, # 4> = x ^ 2 #, kar pomeni # 2> = + - x #. Preprosto povedano, to je # -2 <= x <= 2 #. Domena je torej 2, 2 in znotraj te domene je območje 0,2. V zapisu graditelja nizov {x# v #R: # -2 <= x <= 2 #} in

{y# v #R: # 0 <= y <= 2 #}