Kaj je antiderivat /1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2?

Odgovor:

# 1 / 2arktan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c #

Pojasnilo:

Tukaj imamo torej integral:

#int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx #

Zdi se, da oblika kvadratne vzajemnosti nakazuje, da bi tukaj delovala trigonometrična substitucija. Najprej dokončajte kvadrat, da dobite:

# x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 + 1 #

Nato uporabite zamenjavo #u = x-1 # za odstranitev linearnega:

# (du) / dx = 1 #

#rArr du = dx #

Tako lahko varno spremenimo spremenljivke brez neželenih stranskih učinkov:

#int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx #

# = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx #

# - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du #

Zdaj je to idealna oblika za izvajanje trigonometrične substitucije; # u ^ 2 + 1 # predlaga pitagorejsko identiteto # 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta #, zato uporabljamo zamenjavo #u = tantheta # poenostaviti imenovalec:

# (du) / (d theta) = sek ^ 2 theta #

#rArr du = sek ^ 2 theta d theta #

Integral postane:

#int 1 / (sec ^ 2 theta) ^ 2 * sec ^ 2 theta d theta #

# = int 1 / (sek ^ 2 theta) d theta #

# - = int cos ^ 2 theta d theta #

Zdaj uporabljamo formulo za dvojni kot # cos # narediti ta antivirusen bolj obvladljiv:

#cos (2theta) = 2cos ^ 2 theta - 1 #

#hArr cos ^ 2 theta = 1/2 (cos (2 theta) + 1) #

Nato vnesite to v integral:

# 1/2 int cos (2 theta) + 1 d theta #

# = 1/2 (theta + 1/2 sin (2 theta)) + c # (in ponovno odprete z dvojnim kotom za # sin #)

# = 1/2 theta + 1 / 2sinthetacostheta + c #

Zdaj, # x-1 = u = tan theta #

#rArr theta = arctan (x-1) #

# 1 + (x-1) ^ 2 = sek ^ 2 theta #

#rArr cos theta = 1 / sqrt (x ^ 2 - 2x +2) #

#sin theta = tan theta * cos theta #

#rArr sin theta = (x-1) / (sqrt (x ^ 2 + 2x + 2) #

#:. sintheta * costheta = (x-1) / (x ^ 2-2x + 2) #

Nazadnje, do točke:

#int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx #

# = 1 / 2arktan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c #

Kaj se zgodi, če oseba tipa A prejme kri B? Kaj se zgodi, če oseba tipa AB prejme kri B? Kaj se zgodi, če oseba tipa B prejme O kri? Kaj se zgodi, če oseba B tipa prejme AB krvni obtok?

Začeti s tipi in tisto, kar lahko sprejmejo: Kri lahko sprejme A ali O kri Ne B ali AB kri. B kri lahko sprejme kri B ali O krvi A ali AB. AB kri je univerzalna krvna skupina, kar pomeni, da lahko sprejme katero koli vrsto krvi, je univerzalna prejemnica. Obstaja krvni tip O, ki se lahko uporablja s katero koli krvno skupino, vendar je malo bolj naporen kot AB tip, saj ga lahko dobimo bolje kot ga dobimo. Če so krvne skupine, ki jih ni mogoče mešati, iz nekega razloga pomešane, se bodo krvne celice vsake vrste združile v krvnih žilah, kar preprečuje pravilno kroženje krvi v telesu. To lahko povzroči tudi, da rdeče krvne ce

Kaj naredi meglico planetarno in kaj naredi meglico razpršeno? Ali obstaja način, da bi ugotovili, ali gre za difuzno ali planetarno, samo če pogledate sliko? Kaj so nekatere razpršene meglice? Kaj so nekatere planetarne meglice?

Planetarne meglice so okrogle in nagnjene k različnim robovom, razpršene meglice so razporejene, naključno oblikovane in nagnjene na robove. Kljub imenu se planetarne meglice zavedajo planeta. To so odvečne zunanje plasti umirajoče zvezde. Ti zunanji sloji se enakomerno razprostirajo v mehurčku, zato se v teleskopu pojavljajo krožno. Od tod izvira ime - v teleskopu gledajo, kako se planeti pojavljajo, tako da "planetarna" opisuje obliko, ne pa tega, kar počnejo. Plini so narejeni tako, da se svetijo z ultravijoličnim sevanjem, ki ga oddaja beli škrat, ki je vse, kar je ostalo od prvotne zvezde. Klasični primeri s

Kaj je antiderivat ln x?

Intlnxdx = xlnx-x + C Integral (antiderivativen) lnx je zanimiv, ker proces, ki ga najdemo, ni tisto, kar bi pričakovali. Z integracijo po delih bomo našli intlnxdx: intudv = uv-intvdu Kjer so u in v funkcije x. Pri tem upoštevamo: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx in dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Izdelava potrebnih substitucij v formuli integracije po delih, imamo: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1dx = xlnx-x + C- > (ne pozabite na stalno integracijo!)