Pravokotni vrt ima obseg 48 cm in površino 140 m2. Kakšna je dolžina tega vrta?

Odgovor:

Dolžina vrta je #14#

Pojasnilo:

Naj bo dolžina # L # cm. in kot območje #140# cm, če je izdelek dolžine in širine, naj bo širina # 140 / L #.

Zato je območje # 2xx (L + 140 / L) #, ampak kot obod #48#, imamo

# 2 (L + 140 / L) = 48 # ali # L + 140 / L = 48/2 = 24 #

Zato se vsak izraz pomnoži s # L #, dobimo

# L ^ 2 + 140 = 24L # ali # L ^ 2-24L + 140 = 0 # ali

# L ^ 2-14L-10L + 140 = 0 # ali

#L (L-14) -10 (L-14) = 0 # ali

# (L-14) (L-10) = 0 #

t.j. # L = 14 # ali #10#.

Zato so dimenzije vrta #14# in #10# in dolžina je večja od širine #14#

Odgovor:

Vrt ima stranice 14cm in 10cm. Dolžina je 14 cm.

Pojasnilo:

Vemo, da je pravokotnik, zato je vsak par nasprotnih strani iste dolžine. Označujemo en niz dolžin strani # x # in druga nastavljena dolžina # y #.

Zato je obseg podan z # 2x + 2y #.

#torej 2x + 2y = 48cm #

Površina pravokotnika je podana z izdelkom dolžine in širine, tj

#A = xy = 140cm ^ 2 #

#implies x = 140 / y #

# 2 (140 / y) + 2y = 48 #

# 280 / y + 2y = 48 #

# 140 + y ^ 2 = 24y #

# y ^ 2-24y + 140 = 0 #

Uporabi kvadratno formulo:

# y = (24 + -sqrt (24 ^ 2-4 (1) (140))) / 2 = (24 + -sqrt (16)) / 2 = 10 ali 14 #

# y = 10 pomeni x = 14 #

#y = 14 pomeni x = 10 #