Pod kakšnimi netrivialnimi okoliščinami (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?

Odgovor:

V tem primeru # AB = 0 #

Pojasnilo:

Želimo ugotoviti, kdaj # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #.

Začnemo s širitvijo leve strani z uporabo popolne kvadratne formule

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

Torej to vidimo # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 # iff # 2AB = 0 #

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Če #A, B # potem so vektorji

# (A + B) cdot (A + B) = norma (A) ^ 2 + 2 cdot B + norma (B) ^ 2 = norma (A) ^ 2 + norma (B) ^ 2 #

potem nujno #A cdot B = 0 rArr A bot B # tako # A, B # so pravokotne.

Odgovor:

Nekaj možnosti …

Pojasnilo:

Glede na:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Nekaj možnosti …

Področje značilnosti #2#

Na področju karakteristik #2#, ki je večkratnik #2# je #0#

Torej:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + barva (rdeča) (prekliči (barva (črna) (2AB))) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #