Kakšna je verteksna oblika y = (x - 3) (x - 2)?

Odgovor:

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Pojasnilo:

Prvič, razširimo desno stran, #y = x ^ 2 - 5x + 6 #

Zdaj zaključimo kvadrat in naredimo malo algebrske poenostavitve, #y = x ^ 2 - 5x + (5/2) ^ 2 - (5/2) ^ 2 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 24/4 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Odgovor:

obrazec: # y = 1 (x-5/2) ^ 2 + (- 1/4) #

Pojasnilo:

Oblika splošnega vozlišča je:

#barva (bela) ("XXX") y = m (x-barva (modra) (a)) ^ 2 + barva (cian) (b) #

s točko na # (barva (modra) (a), barva (cian) (b)) #

(To je naš cilj).

Glede na

#barva (bela) ("XXX") y = (x-3) (x-2) #

Razširjanje desne strani z množenjem:

#barva (bela) ("XXX") y = x ^ 2-5x + 6 #

Izpolnite kvadrat

#barva (bela) ("XXX") y = barva (zelena) (x ^ 2-5x) barva (rdeča) (+ (5/2) ^ 2) + 6barva (rdeča) (- 25/4) #

Ponovno napišite kot kvadratno binomno in poenostavljeno konstanto

#barva (bela) ("XXX") y = (x-barva (modra) (5/2)) ^ 2 + barva (cyan) ("(" - 1/4 ")") #)

ki je v splošni obliki (ob predpostavki privzete vrednosti # m = 1 #)

Spodnji graf za # y = (x-2) (x-3) # pomaga preveriti, ali je ta rešitev razumna.

graf {(x-2) (x-3) -0.45, 10.647, -2.48, 3.07}