Mars ima povprečno površinsko temperaturo okoli 200 K. Pluton ima povprečno površinsko temperaturo okoli 40K. Kateri planet oddaja več energije na kvadratni meter površine na sekundo? Koliko faktorja?

Odgovor:

Mars oddaja #625# več energije na enoto površine kot Pluton.

Pojasnilo:

Očitno je, da bo vroči predmet oddajal več črnega telesa. Tako že vemo, da bo Mars oddajal več energije kot Pluton. Edino vprašanje je, koliko.

Ta težava zahteva vrednotenje energije sevanja črnega telesa, ki ga oddajajo oba planeta. Ta energija je opisana kot funkcija temperature in frekvence, ki se oddaja:

#E (nu, T) = (2pi ^ 2 nu) / c (h nu) / (e ^ ((hnu) / (kT)) - 1) #

Vključevanje preko frekvence daje skupno moč na enoto površine kot funkcijo temperature:

# int_0 ^ infty E (nu, T) = (pi ^ 2c (kT) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) #

(upoštevajte, da se zgornja enačba uporablja # barh #, zmanjšana Planckova konstanta, ne pa # h #. Težko je prebrati v Sokratovi notaciji)

Rešitev za razmerje med obema, potem je rezultat neverjetno preprost. Če # T_p # je Plutonova temperatura in # T_m # je Marsova temperatura potem faktor # a # lahko izračunamo z:

# (pi ^ 2c (kT_m) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) = a (pi ^ 2c (kT_p) ^ 4) / (60 (barhc) ^ 3) #

#cancel (pi ^ 2ck ^ 4) / prekliči (60 (barhc) ^ 3) T_m ^ 4 = acancel (pi ^ 2ck ^ 4) / prekliči (60 (barhc) ^ 3) T_p ^ 4 #

# (T_m / T_p) ^ 4 = a = (200/40) ^ 4 = 5 ^ 4 = 625 # toliko