Dva vogala trikotnika imajo kot (5 pi) / 12 in (pi) / 8. Če je ena stran trikotnika dolga 4, kakšen je najdaljši možni obseg trikotnika?

Odgovor:

#24.459#

Pojasnilo:

Spustiti noter Delta ABC #, # kot A = {5 pi} / 12 #, # kot B = pi / 8 # zato

# kot C = pi- kot A- kot B # t

# = pi- {5 pi} / 12-

# = {11 pi} / 24 #

Za največji obseg trikotnika moramo upoštevati dano stran dolžine #4# je najmanjša, t.j. # b = 4 # je nasproten najmanjšemu kotu # B = {pi} / 8 #

Zdaj, z uporabo pravila Sine v Delta ABC # kot sledi

frac {a} {sin A} = frac {b} {sin B} = frac {c} {sin C} #

frac {a} {greh ({5 pi} / 12)} = frac {4} {greh (pi / 8)} = frac {c} {greh ({11 t / 24)} #

# a = frac {4 sin ({5 pi} / 12)} {greh (pi / 8)} #

# a = 10.096 # &

# c = frac {4 sin ({11 pi} / 24)} {greh (pi / 8)} #

# c = 10.363 #

torej največji možni obseg # trikotnik ABC # je podan kot

# a + b + c #

#=10.096+4+10.363#

#=24.459#

Odgovor:

Dovolil vam bom, da naredite končni izračun.

Pojasnilo:

Včasih hitra skica pomaga pri razumevanju problema. Tako se sliši. Potrebno je le približati dva podana kota.

Takoj je očitno (v tem primeru), da je najkrajša dolžina AC.

Torej, če to nastavimo na dano dovoljeno dolžino 4, potem bosta preostali dve največji.

Najbolj neposreden odnos do uporabe je pravilo sinus.

# (AC) / sin (B) = (AB) / sin (C) = (BC) / sin (A) # dajanje:

# (4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin (A) #

Začnemo določati kot A

Znano: # / _ A + / _ B + / _ C = pi "radiani" = 180 #

# / _ A + pi / 8 + (5pi) / 12 = pi "radiani" #

# / _ A = 11/24 pi "radianov" -> 82 1/2 "stopinj" #

To daje:

#barva (rjava) ((4) / sin (pi / 8) = (AB) / sin ((5pi) / 12) = (BC) / sin ((11pi) / 24)) #

Tako # AB = (4sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 8) #

in # BC = (4sin ((11pi) / 24)) / sin (pi / 8) #

Izkoristite to in dodajte nato vse skupaj z določeno dolžino 4