Površina kvadrata je 81 kvadratnih centimetrov. Prvič, kako najdete dolžino stranice? Potem poiščite dolžino diagonale?

Odgovor:

Dolžina strani je # 9cm #. Dolžina diagonale je # 12.73cm #.

Pojasnilo:

Formula za območje kvadrata je:

# s ^ 2 = A # kjer je A = površina in s = dolžina stranice.

Zato:

# s ^ 2 = 81 #

# s = sqrt81 #

Od # s # mora biti pozitivno celo število,

# s = 9 #

Ker je diagonal kvadrata hipotenuza pravokotnega trikotnika, ki ga tvorita dve sosednji strani, lahko izračunamo dolžino diagonale s pitagorejsko teoremo:

# d ^ 2 = s ^ 2 + s ^ 2 # kjer je d = dolžina diagonale in s = dolžina stranice.

# d ^ 2 = 9 ^ 2 + 9 ^ 2 #

# d ^ 2 = 81 + 81 #

# d ^ 2 = 162 #

# d = sqrt162 #

# d = 12.73 #

Skupna površina dveh kvadratov je 20 kvadratnih centimetrov. Vsaka stran kvadrata je dvakrat daljša od strani drugega kvadrata. Kako najdete dolžine strani vsakega kvadrata?

Kvadrati imajo stranice 2 cm in 4 cm. Določite spremenljivke, ki bodo predstavljale stranice kvadratov. Naj bo stran manjšega kvadrata x cm Stran večjega kvadrata je 2x cm. Poiščite njihova območja glede na x manjši kvadrat: površina = x x x x = x ^ 2 večji kvadrat: površina = 2x xx 2x = 4x ^ 2 Vsota površin je 20 cm ^ 2 x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 5x ^ 2 = 20 x ^ 2 = 4 x = sqrt4 x = 2 Manjši kvadrat ima stranice 2 cm Večji kvadrat ima stranice 4 cm Območja so: 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2

Območje kvadrata je 12 cm večje od kvadrata. Njegova površina presega površino drugega kvadrata s 39 cm2. Kako najdete obod vsakega kvadrata?

32cm in 20cm naj bo stran večjega kvadrata a manjši kvadrat b 4a - 4b = 12, tako a - b = 3 a ^ 2 - b ^ 2 = 39 (a + b) (ab) = 39 delitev 2 enačb dobimo + b = 13 in dodamo a + b in ab, dobimo 2a = 16 a = 8 in b = 5 obrobje sta 4a = 32cm in 4b = 20cm

Stran kvadrata je 4 centimetra krajši od strani drugega kvadrata. Če je vsota njihovih površin 40 kvadratnih centimetrov, kako najdete dolžino ene strani večjega kvadrata?

Dolžina strani večjega kvadrata je 6 cm. Naj bo 'a' stran krajšega kvadrata. Potem je pogoj "a + 4" stran večjega kvadrata. Vemo, da je območje kvadrata enako kvadratu njegove strani. Torej a ^ 2 + (a + 4) ^ 2 = 40 (podana) ali 2 a ^ 2 + 8 * a -24 = 0 ali ^ 2 + 4 * a -12 = 0 ali (a + 6) * ( a-2) = 0 Torej bodisi a = 2 ali a = -6 Stranska dolžina ni negativna. :. a = 2. Zato je dolžina strani večjega kvadrata + 4 = 6 [Odgovor]