Odgovor:
Vertex #color (modra) (= -8/6, 35/3) #
Osredotočite se #barva (modra) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Directrix #barva (modra) (y = 35 / 3-1 / 12 ali y = 11.58333) #
Označeni graf je na voljo tudi
Pojasnilo:
Dobili smo kvadratno
#barva (rdeča) (y = 3x ^ 2 + 8x + 17) #
Koeficient. T # x ^ 2 # obdobje večji od nič
Zato, naša Parabola se odpre in imeli bomo tudi Vertikalna os simetrije
Potrebujemo kvadratno funkcijo v spodnji obliki:
#barva (zelena) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
Razmislite
# y = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
Upoštevajte, da moramo oboje obdržati #barva (rdeča) (x ^ 2) # in #barva (rdeča) x # na eni strani in obdrži obe #barva (zelena) (y) # in stalni izraz na drugi strani.
Če želite najti Vertex, bomo Izpolnite kvadrat na x
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Razdelite vsak posamezen termin s #3# dobiti
#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 + barvni (modri) kvadrat = x ^ 2 + (8/3) x + barvni (modri) kvadrat #
Kakšna vrednost gre v #barva (modra) (modri kvadrat) #?
Razdelite koeficient x.term jo #2# in Trg.
Odgovor gre v #barva (modra) (modri kvadrat) #.
#rArr y / 3 -17/3 + barva (modra) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + barva (modra) (16/9) #
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #
Faktor #1/3# na Leva stran (LHS) dobiti
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
Lahko ga ponovno napišemo tako, da jo pripeljemo v zahtevano obliko:
#barva (zelena) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
bruhala
# 4P = 1/3 #
#k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Zato, naša Vertex bo
Vertex # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
Uporaba # 4P = 1/3 #, dobimo
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
Zato #P = 1/12 #
Osredotočite se je vedno na Os simetrije
Osredotočite se je tudi znotraj parabole
Osredotočite se enako x.Value kot Vertex ker leži na Os simetrije
The Os simetrije je na #x = -8 / 6 #
The Directrix je vedno Pravokotno do Os simetrije
The Vrednost P nam pove kako daleč Poudarek je Iz Vertex
The Vrednost P prav tako nam pove kako daleč Directrix je Iz Vertex
Ker to vemo #P = 1/12 #, Osredotočite se je #1/12# ali #0.83333# enote oddaljene od Vertex
Naše Osredotočite se je tudi #0.83333# enote oddaljene od Vertex in leži na Os simetrije
Tudi, Osredotočite se je znotraj naše parabole.
Torej Lokacija fokusa je podan z
Osredotočite se #barva (modra) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
Directrix je vedno Pravokotno na os simetrije
#barva (modra) (y = 35 / 3-1 / 12 ali y = 11.58333) # ali je zahtevana enačba Directrixa in tudi leži na osi simetrije
Glejte spodnji graf:
A graf spodaj, z nekaj vmesnimi izračuni, je lahko tudi koristno
