Sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x dokazati?

To želimo pokazati # sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x #

Delali bomo z LHS:

Uporaba identitete # sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 # dobimo:

# (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x #

# 1-2cos ^ 2x #

# LHS = 1-2cos ^ 2x #

# LHS = RHS #

Odgovor:

Oglejte si razlago …

Pojasnilo:

Uporabili bomo identiteto Pitagore:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

iz katerega lahko sklepamo:

# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #

Upoštevajte tudi, da je lahko razlika identitete kvadratov zapisana:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #

S tem lahko uporabimo # A = sin ^ 2 x # in # B = cos ^ 2 x # kot sledi:

# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #

#barva (bela) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #

#barva (bela) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #

#barva (bela) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #

#barva (bela) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #

Sin ^ 4x = 1/8 (3-4cos2x + cos4x) Kako dokazati?

LHS = sin ^ 4x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [(1-cos2x) ^ 2] = 1/4 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] = 2 / ( 4 * 2) [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2-4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2-4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [ 3-4cos2x + cos4x] = RHS

Kako dokazati to identiteto? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x

Spodaj prikazano ... Uporabite naše trigonomske lastnosti ... sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x faktor leva stran vaše težave ... => sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) => sin ^ 2 x (1 / cos) ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x

Dokazilo: - sin (7 theta) + sin (5 theta) / sin (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx