
Odgovor:
(2)
Pojasnilo:
Glede na:
1, 3, 5,…,1991
1, 6, 11,…,1991
Upoštevajte, da je skupna razlika prvega zaporedja
Ker ti nimajo skupnega faktorja večjega od
1, 11, 21, 31,…, 1991
To zaporedje ima
1/2 * (1+1991) = 1992/2
Zato je vsota:
200*1992/2 = 199200
Četrta moč skupne razlike aritmetične progresije je s celoštevilskimi vnosi dodana izdelku vseh štirih zaporednih izrazov. Dokaži, da je dobljena vsota kvadrat celega števila?

Naj bo skupna razlika AP celih števil 2d. Vse štiri zaporedne izraze napredovanja so lahko predstavljeni kot a-3d, a-d, a + d in a + 3d, kjer je a celo število. Tako bo vsota produktov teh štirih izrazov in četrte moči skupne razlike (2d) ^ 4 = barva (modra) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + barva (rdeča) ((2d) ^ 4) = barva (modra) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + barva (rdeča) (16d ^ 4) = barva (modra) ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + barva (rdeča) (16d ^ 4) = barva (zelena) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = barva (zelena) ((^ 2-5d ^ 2) ^ 2, ki je popoln kvadrat.
Če ima polinom štiri izraze in ne morete faktorizirati ničesar iz vseh izrazov, preuredite polinom, tako da lahko določite dva izraza naenkrat. Nato napišite dva binomala, s katerima boste končali. (4ab + 8b) - (3a + 6)?

(a + 2) (4b-3) "prvi korak je odstraniti oklepaje" rArr (4ab + 8b) barva (rdeča) (- 1) (3a + 6) = 4ab + 8b-3a-6 "zdaj factorise izrazi z "združevanjem" barv (rdeča) (4b) (a + 2) barva (rdeča) (- 3) (a + 2) "vzemite" (a + 2) "kot skupni faktor za vsako skupino "= (a + 2) (barva (rdeča) (4b-3)) rArr (4ab + 8b) - (3a + 6) = (a + 2) (4b-3) barva (modra)" kot ček " (a + 2) (4b-3) larr "razširite z uporabo FOIL" = 4ab-3a + 8b-6larr "primerjajte z razširitvijo nad"
Če ima polinom štiri izraze in ne morete faktorizirati ničesar iz vseh izrazov, preuredite polinom, tako da lahko določite dva izraza naenkrat. Nato napišite dva binomala, ki jih boste končali. (6y ^ 2-4y) + (3y-2)?

(3y-2) (2y + 1) Začnimo z izrazom: (6y ^ 2-4y) + (3y-2) Upoštevajte, da lahko iz levega roka izmerim 2y in da bo 3y-2 znotraj nosilec: 2y (3y-2) + (3y-2) Ne pozabite, da lahko karkoli pomnožim z 1 in dobim isto stvar. In tako lahko rečem, da je pred desnim izrazom 1: 2y (3y-2) +1 (3y-2) Kar lahko sedaj storim, je izločiti 3y-2 iz desnega in levega izraza: (3y -2) (2y + 1) In zdaj je izraz izražen!