Število bakterij v kulturi je bilo 700 po 20 minutah in 1000 po 40 minutah. Kakšna je bila prvotna velikost kulture?

Odgovor:

490 mikroorganizmov.

Pojasnilo:

Predvidel bom eksponencialno rast bakterij. To pomeni, da lahko rast rastemo z eksponentno funkcijo:

#f (t) = A_0e ^ (kt) #

kje # k # je konstanta rasti in. t # A_0 # je začetna količina bakterij.

Podajte dve znani vrednosti v funkcijo, da dobite dve enačbi:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Delite (2) z (1), da najdete # k #:

# 1000/700 = (prekliči (A_0) e ^ (40k)) / (prekliči (A_0) e ^ (20k)) #

# 10/7 = e ^ (40k-20k) = e ^ (20k) #

Vzemite naravni dnevnik obeh strani, da ga izolirate # k #:

#ln (10/7) = prekliči (ln) (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# k = ln (10/7) / 20 #

Zdaj, ko je rast konstantna, # k #, lahko nadomestimo eno od točk za reševanje za začetni znesek, # A_0 #:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0,0178 * 40) = 490 #

Odgovor:

Začetna velikost kulture je bila #490#

Pojasnilo:

Rast lahko obravnavamo kot geometrijsko napredovanje z enako hitrostjo rasti po vsakem intervalu #20# minut.

Stopnjo rasti lahko določimo z #1000/700 =10/7#

Glede na velikost začetne populacije # (x) #

To pomeni:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "mins" barva (bela) (xxx) 20 "min" barva (bela) (xxx) 40 "mins" #

Torej, če obrnemo proces, ki ga pravkar delimo #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

Zapomni si to #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #