Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (1, 7) in (5, 3). Če je površina trikotnika 6, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Naj bodo koordinate tretjega vogala enakokrakega trikotnika # (x, y) #. Ta točka je enako oddaljena od drugih dveh vogalov.

Torej

# (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 #

# => x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-14y + 49 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9 #

# => 8x-8y = -16 #

# => x-y = -2 #

# => y = x + 2 #

Sedaj je pravokotna črta # (x, y) # na odseku, ki povezuje dva določena vogala trikotnika, bisektira stran in koordinate te sredine bodo #(3,5)#.

Torej višina trikotnika

# H = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

In osnova trikotnika

# B = sqrt ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2) = 4sqrt2 #

Območje trikotnika

# 1 / 2xxBxxH = 6 #

# => H = 12 / B = 12 / (4sqrt2) #

# => H ^ 2 = 9/2 #

# => (x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 9/2 #

# => (x-3) ^ 2 + (x + 2-5) ^ 2 = 9/2 #

# => 2 (x-3) ^ 2 = 9/2 #

# => (x-3) ^ 2 = 9/4 #

# => x = 3/2 + 3 = 9/2 = 4,5 #

Torej # y = x + 2 = 4,5 + 2 = 6,5 #

Zato je dolžina vsake enake strani

# = sqrt ((5-4.5) ^ 2 + (3-6.5) ^ 2) #

# = sqrt (0.25 + 12.25) = sqrt12.5 = 2.5sqrt2 #

Zato so dolžine treh strani # 2.5sqrt2,2.5sqrt2,4sqrt2 #

Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (1, 2) in (3, 1). Če je površina trikotnika 12, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Meritev treh strani je (2.2361, 10.7906, 10.7906) Dolžina a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Področje Delta = 12:. h = (območje) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 stran b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Ker je trikotnik enakokračen, je tudi tretja stran = b = 10.7906. Meritev treh strani je (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (1, 3) in (5, 3). Če je površina trikotnika 6, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Strani enakokrakega trikotnika: 4, sqrt13, sqrt13 Vprašani smo o območju enakokrakega trikotnika z dvema vogaloma pri (1,3) in (5,3) ter območju 6. Kakšne so dolžine stranic . Poznamo dolžino te prve strani: 5-1 = 4 in predpostavljam, da je to osnova trikotnika. Območje trikotnika je A = 1 / 2bh. Vemo, da je b = 4 in A = 6, tako da lahko ugotovimo h: A = 1 / 2bh 6 = 1/2 (4) hh = 3 Zdaj lahko konstruiramo pravokotni trikotnik s h ene strani, 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 kot druga stran, in hipotenuza je "poševna stran" trikotnika (s trikotnikom, ki je enakokrako, tako da sta 2 poševni strani enake dolžine, lahko naredimo

Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (1, 3) in (5, 8). Če je površina trikotnika 8, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Dolžina treh strani trikotnika je 6,40, 4,06, 4,06 enote. Osnova trikotnika izocel je B = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-3) ^ 2)) = sqrt ( 16 + 25) = sqrt41 ~~ 6.40 (2dp) enota. Vemo, da je površina trikotnika A_t = 1/2 * B * H, kjer je H višina. :. 8 = 1/2 * 6,40 * H ali H = 16 / 6,40 (2dp) ~ 2,5. Noge so L = sqrt (H ^ 2 + (B / 2) ^ 2) = sqrt (2,5 ^ 2 + (6.40 / 2) ^ 2) ~~ 4.06 (2dp) enota Dolžina treh strani trikotnika je 6,40, 4.06, 4.06 enota [Ans]