Imamo a, b, c, dinRR tako, da je ab = 2 (c + d). Kako dokazati, da je vsaj ena od enačb x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 imajo dvojne korenine?

Odgovor:

Trditev je napačna.

Pojasnilo:

Upoštevajte dve kvadratni enačbi:

# x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3) = 0 #

in

# x ^ 2 + bx + d = x ^ 2-2x-1 = (x-1-sqrt (2)) (x-1 + sqrt (2)) = 0 #

Nato:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

Obe enačbi imata različne korenine in:

#ab = 2 (c + d) #

Torej je trditev napačna.