Kaj je domena in obseg f (x) = (x + 9) / (x-3)?

Odgovor:

Domena: mathbb {R} minus {3} #

Razpon: # mathbb {R} #

Pojasnilo:

Domena

Domena funkcije je niz točk, v katerih je funkcija definirana. Z numerično funkcijo, kot verjetno veste, nekatere operacije niso dovoljene - namreč deljenje s #0#, logaritmi ne-pozitivnih števil in celo korenine negativnih števil.

V vašem primeru nimate logaritmov niti korenin, zato morate skrbeti samo za imenovalec. Pri uvedbi #x - 3, boste našli rešitev #x 3. Torej je domena množica vseh realnih števil, razen #3#, ki ga lahko napišete kot mathbb {R} minus {3} # ali v obliki intervala # (- zaprt, 3) (3, 3) t

Območje

Območje je interval, katerega ekstremi so najnižje in najvišje možne vrednosti, ki jih doseže funkcija. V tem primeru že opazimo, da ima naša funkcija točko nedefiniranja, ki vodi do vertikalne asimptote. Pri približevanju navpičnim asimptotom se funkcije razlikujejo # -infty # ali # infty #. Preučimo, kaj se dogaja okoli # x = 3 #: če upoštevamo levo mejo, ki jo imamo

#lim_ {x 3 frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = - plasti #

Pravzaprav, če # x # pristopov #3#, vendar je še vedno manj kot #3#, # x-3 # bo nekoliko manjša od nič (pomislite na primer na # x # predpostavlja vrednosti #2.9, 2.99, 2.999,…#

Po isti logiki, #lim_ {x na 3 ^ +} frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = zahodni #

Ker se funkcija približuje obema # -infty # in # infty #, razpon je # (- dobro, zaprto) #, kar je seveda enako celotnemu nizu realnih števil # mathbb {R} #.

Odgovor:

#x v (-oo, 3) uu (3, oo) #

#y v (-oo, 1) uu (1, oo) #

Pojasnilo:

Imenovalec f) x) ne more biti nič, ker bi bil f (x) nedefiniran. Izenačevanje imenovalca z nič in reševanje daje vrednost, ki je x ne more biti.

# "solve" x-3 = 0rArrx = 3larrcolor (rdeča) "izločena vrednost" #

# "domena" x v (-oo, 3) uu (3, oo) #

# "let" y = (x + 9) / (x-3) #

# "preuredi izdelavo teme" #

#y (x-3) = x + 9 #

# xy-3y = x + 9 #

# xy-x = 9 + 3y #

#x (y-1) = 9 + 3y #

# x = (9 + 3y) / (y-1) #

# "solve" y-1 = 0rArry = 1larrcolor (rdeča) "izločena vrednost" #

# "range" y v (-oo, 1) uu (1, oo) #

graf {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Naj bo domena f (x) [-2,3] in območje je [0,6]. Kaj je domena in obseg f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Razpon je interval [0, 6]. Tako kot je, to ni funkcija, saj je njena domena le številka -2.3, njen obseg pa je interval. Toda ob predpostavki, da je to samo tipkarska napaka in dejanska domena je interval [-2, 3], je to naslednja: Naj bo g (x) = f (-x). Ker f zahteva, da njegova neodvisna spremenljivka prevzame vrednosti samo v intervalu [-2, 3], mora biti -x (negativna x) znotraj [-3, 2], kar je domena g. Ker g dobi vrednost skozi funkcijo f, je njeno območje nespremenjeno, ne glede na to, kaj uporabljamo kot neodvisno spremenljivko.

Kaj je domena in obseg 3x-2 / 5x + 1 ter domena in obseg inverzne funkcije?

Domena je vse reals, razen -1/5, ki je obseg inverznega. Razpon je vse reals razen 3/5, ki je domena inverznega. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) je definirana in realne vrednosti za vse x razen -1/5, torej je domena f in območje f ^ -1 Nastavitev y = (3x) -2) / (5x + 1) in reševanje za x daje 5xy + y = 3x-2, tako da je 5xy-3x = -y-2, in s tem (5y-3) x = -y-2, torej končno x = (- y-2) / (5y-3). Vidimo, da je y! = 3/5. Tako je območje f vse reals razen 3/5. To je tudi domena f ^ -1.

Če je f (x) = 3x ^ 2 in g (x) = (x-9) / (x + 1), in x! = - 1, kaj bi bil f (g (x)) enak? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za f (x)? Kakšna bi bila domena, obseg in ničle za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}