Kako rešiti 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0?

# "Obstaja metoda za reševanje kubičnih enačb na splošno ročno" # # "(in kalkulator) na papirju. To je metoda, ki temelji na substituciji.

# "pregon Viete."

# "Razdelitev na prvi koeficient donosa:" #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "Zamenjava" x = y + p "v" x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c "prinaša:" #

# y ^ 3 + (3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b) y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0 #

# "če vzamemo" 3p + a = 0 => p = -a / 3 ", prvi koeficient postane" # # "nič, in dobimo:" #

# y ^ 3 - (289/48) y - (5777/864) = 0 #

# "(s p = 17/12)" #

# "Zamenjava y = qz v" y ^ 3 + b y + c = 0 ", prinaša:" #

# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "če vzamemo" q = sqrt (| b | / 3) ", koeficient z postane 3 ali -3, #

# "in dobimo:" #

# "(tukaj q = 1.41666667)" #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "Zamenjava z = t + 1 / t daje:" #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# "Zamenjava" u = t ^ 3 ", daje kvadratno enačbo:" #

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# "Koren te kvadratne enačbe je u = 1.79444436."

# "Zamenjava spremenljivk nazaj omogoča:" #

#t = root3 (u) = 1,21518761. #

# => z = 2.03810581.

# => y = 2.88731656.

# => x = 4.30398323.

# "Druge korenine lahko najdete tako, da delite in rešujete" # # # "preostala kvadratna enačba."

# "Druge korenine so kompleksne:" -0.02699161 pm 0.48126330 i. "#