Odgovor:
Za zagotovitev izraza uporabite drugo enačbo # y # v smislu # x # nadomestiti v prvo enačbo, da dobimo kvadratno enačbo v # x #.
Pojasnilo:
Najprej dodajte # x # na obe strani druge enačbe, da dobimo:
#y = x + 3 #
Nato nadomestite ta izraz za # y # v prvo enačbo:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
Odštej #29# iz obeh koncev:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Razdelite obe strani z #2# dobiti:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
Torej # x = 2 # ali # x = -5 #
Če # x = 2 # potem #y = x + 3 = 5 #.
Če # x = -5 # potem #y = x + 3 = -2 #
Dve rešitvi # (x, y) # so #(2, 5)# in #(-5, -2)#
Odgovor:
# (x = -5 in y = -2) ali (x = 2 in y = 5) #
Pojasnilo:
Ker imate oboje # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 # in # y-x = 3 #, Hočete združiti te enačbe v eno enačbo z eno spremenljivko, jo rešiti in nato rešiti za drugo spremenljivko. Primer, kako to narediti, je tak:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # in imamo # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Od # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 #, nadomestite izraz za # y ^ 2 # v to:
# 2x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, Torej # 2x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
Lahko rešimo # x # z uporabo kvadratne formule:
#x = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
Torej # x = -5 # ali # x = 2 #.
Od # y = x + 3 #, to daje # (x = -5 in y = -2) ali (x = 2 in y = 5) #.
