Trikotnik A ima stranice dolžine 15, 9 in 12. Trikotnik B je podoben trikotniku A in ima stran dolžine 24. Kakšne so možne dolžine drugih dveh strani trikotnika B?

Odgovor:

30,18

Pojasnilo:

strani trikotnika A so 15,9,12

#15^2=225#,#9^2=81#,#12^2=144#

Vidimo, da je kvadrat največje strani (225) enak vsoti kvadratov drugih dveh strani (81 + 144). Zato je trikotnik A pravokoten.

Podobno trikotnik B mora biti pravokoten. Ena od njegovih strani je 24.

Če se ta stran šteje za ustrezno stran s stranico 12 enote dolžine trikotnika A, bi morale imeti druge dve strani trikotnika B dolžino 30 (= 15x2) in 18 (9x2)

Odgovor:

(24#,72/5,96/5)#, (40,24,32), (30,18,24)

Pojasnilo:

Ker so trikotniki podobni, so razmerja ustreznih strani enaka.

Navedite tri strani trikotnika B, a, b in c, ki ustrezajo stranicam 15, 9 in 12 v trikotniku A.

#'-------------------------------------------------------------------------'#

Če je stran a = 24, potem je razmerje ustreznih strani =#24/15 = 8/5#

zato b = # 9xx8 / 5 = 72/5 "in" c = 12xx8 / 5 = 96/5 #

3 strani v B #= (24, 72/5, 96/5)#

#'------------------------------------------------------------------------'#

Če je stran b = 24, potem je razmerje ustreznih strani #= 24/9 = 8/3#

torej = # 15xx8 / 3 = 40 "in" c = 12xx8 / 3 = 32 #

3 strani v B = (40, 24, 32)

#'---------------------------------------------------------------------------'#

Če je stran c = 24, potem je razmerje ustreznih strani #= 24/12 = 2#

zato a # = 15xx2 = 30 "in" b = 9xx2 = 18 #

3 strani v B = (30, 18, 24)

#'---------------------------------------------------------------------------'#