Ali lahko enačbo rešimo?

Odgovor:

Enačba ima rešitev z # a = b, 0, theta = kpi, k v ZZ #.

Pojasnilo:

Najprej upoštevajte to # sek ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 # za vse #theta v RR #.

Nato razmislite o desni strani. Da bi enačba imela rešitev, moramo imeti

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{od # (a + b) ^ 2 0 # za vse resnične # a, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

Edina rešitev je, kdaj # a = b #.

Zdaj pa nadomestite # a = b # v izvirno enačbo:

# sek ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 #

#cos (theta) = ± 1 #

# theta = kpi, k v ZZ #

Tako ima enačba rešitev # a = b, 0, theta = kpi, k v ZZ #.

(Če # a = b = 0 #, potem bi v prvotni enačbi obstajala delitev-po-nič.)