Korenine q kvadratnega x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 so c in d. Brez uporabe kalkulatorja pokažite, da je 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

Odgovor:

Glej dokazilo spodaj

Pojasnilo:

Če korenine kvadratne enačbe # ax ^ 2 + bx + c = 0 # so

#alpha # in # beta # potem, # alfa + beta = -b / a #

in

#alpha beta = c / a #

Tukaj je kvadratna enačba # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

in korenine so # c # in # d #

Zato, # c + d = sqrt20 #

# cd = 2 #

tako, # 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) #

# = (sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = sqrt5 #

# QED #