Kaj je ortocenter trikotnika s koti (4, 9), (7, 4) in (8, 1) #?

Odgovor:

Orthocenter: #(43,22)#

Pojasnilo:

Orthocenter je presečišče za vse višine trikotnika. Ko dobimo tri koordinate trikotnika, lahko najdemo enačbe za dve nadmorski višini in nato najdemo, kje se križajo, da dobimo ortocenter.

Pokličimo #barva (rdeča) ((4,9) #, #color (modra) ((7,4) #, in #barva (zelena) ((8,1) # koordinate #color (rdeča) (A #,# barva (modra) (B #, in #barva (zelena) (C # v tem zaporedju. Našli bomo enačbe za črte #color (crimson) (AB # in #color (cornflowerblue) (BC #. Da bi našli te enačbe, bomo potrebovali točko in naklon. (Uporabili bomo formulo za točkovni nagib).

Opomba: Naklon nadmorske višine je pravokoten na naklon linij. Višina se bo dotaknila črte in točke, ki leži zunaj črte.

Najprej se lotimo #color (crimson) (AB #:

Naklon: #-1/({4-9}/{7-4})=3/5#

Točka: #(8,1)#

Enačba: # y-1 = 3/5 (x-8) -> barva (grimizna) (y = 3/5 (x-8) + 1 #

Potem pa poiščimo #color (cornflowerblue) (BC #:

Naklon: #-1/({1-4}/{8-7})=1/3#

Točka: #(4,9)#

Enačba: # y-9 = 1/3 (x-4) -> barva (cornflowerblue) (y = 1/3 (x-4) + 9 #

Sedaj smo enačili enake enačbe in rešitev bi bila ortocenter.

#color (crimson) (3/5 (x-8) +1) = barva (cornflowerblue) (1/3 (x-4) + 9 #

# (3x) / 5-24 / 5 + 1 = (x) / 3-4 / 3 + 9 #

# -24 / 5 + 1 + 4 / 3-9 = (x) / 3- (3x) / 5 #

# -72 / 15 + 15/15 + 20 / 15-135 / 15 = (5x) / 15- (9x) / 15 #

# -172 / 15 = (- 4x) / 15 #

#barva (darkmagenta) (x = -172 / 15 * -15 / 4 = 43 #

Priključite # x #-vrednost nazaj v eno od izvirnih enačb, da dobimo y-koordinato.

# y = 3/5 (43-8) + 1 #

# y = 3/5 (35) + 1 #

#barva (koral) (y = 21 + 1 = 22 #

Orthocenter: # (barva (darkmagenta) (43), barva (koral) (22)) #

Kaj je ortocenter trikotnika s koti (1, 2), (5, 6) in (4, 6) #?

Ortocenter trikotnika je: (1,9) Naj bo trikotnikABC trikotnik z vogali pri A (1,2), B (5,6) inC (4,6) Let, bar (AL), bar (BM) in bar (CN) sta nadmorski višini na straneh (BC), bar (AC) oziroma bar (AB). Naj bo (x, y) presek treh višin. Nagib palice (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nagib palice (CN) = - 1 [:. nadmorska višina] in bar (CN) skozi C (4,6) Torej, equn. bar (CN) je: y-6 = -1 (x-4), tj. barva (rdeča) (x + y = 10 .... do (1) Zdaj, nagib bar (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => nagib bar (BM) = - 3/4 [:. Višina] in prečka (BM) skozi B (5,6) Torej, ekvivalent bar (BM) ) je: y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15, tj.

Kaj je ortocenter trikotnika s koti (1, 3), (5, 7) in (2, 3) #?

Ortocentru trikotnika ABC je H (5,0) Naj bo trikotnik ABC z vogali pri A (1,3), B (5,7) in C (2,3). torej, naklon "linije" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nagib "line" CN = -1 / 1 = -1 in poteka skozi C (2,3). : .Equn. "line" CN, je: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 oz. x + y = 5 ... do (1) Zdaj je naklon "črte" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Naklon "črte" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 in poteka skozi A (1,3). : .Equn. "line" AM, je: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 oz. 3x + 4y = 15 ... do (2) presečišče &q

Kaj je ortocenter trikotnika s koti (1, 3), (5, 7) in (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Ponovitev točk: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocenter trikotnika je točka, kjer je linija višin glede na vsako stran (poteka skozi nasprotno točko). Torej potrebujemo le enačbe dveh vrstic. Nagib črte je k = (Delta y) / (Delta x) in naklon črte, ki je pravokotna na prvo, je p = -1 / k (ko je k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Enačba črte (skozi C), v kateri je določena višina, ki je pravokotna na AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x-9) => y = -x + 9 + 8 => y = -x + 17 [1] Enačba linije (skozi A), v kateri je določena viši