Napišite poenostavljeno quartic enačbo s celoštevilskimi koeficienti in pozitivnimi vodilnimi koeficienti čim manjše, katerih enojni koreni so -1/3 in 0 in imajo dvojni koren kot 0,4?

Odgovor:

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Pojasnilo:

Imamo korenine:

# x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 #

Nato lahko rečemo:

# x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 #

In potem:

# (x + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

In zdaj se začne množenje:

# (x ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 #

# (x ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 #

# x ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 #

# 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 #

# 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 #

Dva pozitivna števila x, y imata vsoto 20. Kakšne so njihove vrednosti, če je eno število plus kvadratni koren drugega a) čim večje, b) čim manjše?

Največja vrednost je 19 + sqrt1 = 20 za x = 19, y = 1 Minimum je 1 + sqrt19 = 1 + 4.36 = 5 (zaokroženo) tox = 1, y = 19 Glede na: x + y = 20 Najdi x + sqrty = 20 za max in min vrednosti vsote obeh. Da bi dobili največje število, bi morali maksimirati celo število in zmanjšati število pod kvadratnim korenom: To pomeni: x + sqrty = 20 do 19 + sqrt1 = 20to max [ANS] Za pridobitev min številke, bi morali zmanjšajte celo število in povečajte število pod kvadratnim korenom: To je: x + sqrty = 20to 1 + sqrt19 = 1 + 4.36 = 5 (zaokroženo) [ANS]

Imamo enačbo: x ^ 3-28x + m = 0; z m inRR.Za katere vrednosti o m en koren enačbe je dvojni drugi koren?

M = pm 48 Glede na korenine kot r_1, r_2, r_3 vemo, da imamo r_3 = 2r_2 x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0 t koeficienti imamo pogoje: {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} zdaj rešujemo za m, r_1 , r_2 imamo r_1 = 6, r_2 = -2, m = -48 ali r_1 = -6, r_2 = 2, m = 48 Torej imamo dva izhoda m = pm 48

Kaj je kvadratni koren 7 + kvadratni koren 7 ^ 2 + kvadratni koren 7 ^ 3 + kvadratni koren 7 ^ 4 + kvadratni koren 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Prva stvar, ki jo lahko storimo, je preklicati korenine na tistih s pravimi močmi. Ker: sqrt (x ^ 2) = x in sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 za poljubno število, lahko rečemo, da sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Sedaj lahko 7 ^ 3 ponovno napišemo kot 7 ^ 2 * 7, in da 7 ^ 2 lahko izstopi iz korena! Enako velja za 7 ^ 5, vendar je ponovno napisano kot 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Zdaj postav