Odgovor:
Popolna rešitev #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) je
# x = 14 ^ circ + 60 ^ kroga k # ali # x = 49 ^ circ + 180 ^ Circ # quad # za celo število # k. #
Pojasnilo:
To je nekoliko nenavadna enačba. Ni jasno, če so koti stopinje ali radiani. Še posebej. T #-1# in #7# njihove enote treba pojasniti. Običajna konvencija je unitless pomeni radianov, vendar običajno ne vidite 1 radian in 7 radianov se vrgel naokoli brez # pi #s. Z diplomi grem.
Rešiti #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ)
Kar se vedno spomnim, je #cos x = cos x # ima rešitve #x = pm a + 360 ^ circ k quad # za celo število # k. #
Uporabljamo komplementarne kote, da pretvorimo sinus v kosinus:
# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ)
Zdaj uporabljamo rešitev:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
Enostavnejše je samo ročaj + in - ločeno. Plus prvi:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #
# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 14 ^ circ + 60 ^ kroga k #
# k # se razteza čez cela števila, tako da je ok, kako sem obrnil znak, da obdrži znak plus.
Zdaj #-# del. t # pm #:
# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #
# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #
# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #
Popolna rešitev #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) je
# x = 14 ^ circ + 60 ^ kroga k # ali # x = 49 ^ circ + 180 ^ Circ # quad # za celo število # k. #
Preverite:
#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #
#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) quad sqrt #
Te so enake za dano # k #.
#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #
#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #
