Vprašanje # 61bb3

Vprašanje # 61bb3
Anonim

Odgovor:

Območje kvadrata, vpisanega v krogu s polmerom # r # je # 4sqrt2r #.

Pojasnilo:

Poklical bom stransko dolžino kvadrata # x #. Ko risimo diagonale kvadrata, vidimo, da tvorijo štiri pravokotne trikotnike. Noge pravokotnih trikotnikov so polmer, hipotenuza pa stranska dolžina kvadrata.

To pomeni, da ga lahko rešimo # x # s pitagorejsko teoremijo:

# r ^ 2 + r ^ 2 = x ^ 2 #

# 2r ^ 2 = x ^ 2 #

#sqrt (2r ^ 2) = sqrt (x ^ 2) #

#sqrt (2) sqrt (r ^ 2) = x #

# x = sqrt2r #

Območje kvadrata je samo dolžina strani, ki je štirikratna (vse dolžine strani so enake na definicijo kvadrata), zato je obod enak:

# 4x = 4sqrt2r #