Naj bo f (x) = x ^ 2 + Kx in g (x) = x + K. Grafi f in g se sekata na dveh ločenih točkah. Poišči vrednost K?

Odgovor:

Za grafe #f (x) # in #g (x) # da sekajo dve ločeni točki, moramo imeti #k! = - 1 #

Kot #f (x) = x ^ 2 + kx # in #g (x) = x + k #

in se bodo križali, kjer #f (x) = g (x) #

ali # x ^ 2 + kx = x + k #

ali # x ^ 2 + kx-x-k = 0 #

Ker ima to dve ločeni rešitvi, diskriminantna kvadratna enačba mora biti večja od #0# t.j.

# (k-1) ^ 2-4xx (-k)> 0 #

ali # (k-1) ^ 2 + 4k> 0 #

ali # (k + 1) ^ 2> 0 #

Kot # (k + 1) ^ 2 # je vedno večji od #0# razen kadar # k = -1 #

Zato za grafe #f (x) # in #g (x) # da sekajo dve ločeni točki, moramo imeti #k! = - 1 #