Dva vogala trikotnika imajo kot (pi) / 3 in (pi) / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 18, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kot (pi) / 3 in (pi) / 4. Če je ena stran trikotnika dolga 18, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

Območje je # = 64.7u #

Pojasnilo:

Let

# hatA = 1 / 3pi #

# hatB = 1 / 4pi #

Torej, # hatC = pi- (1 / 3pi + 1 / 4pi) = 5 / 12pi #

Najmanjši kot trikotnika je # = 1 / 4pi #

Da bi dobili najdaljši obod, stran dolžine #18#

je # b = 18 #

Pravilo sinusov uporabimo za trikotnik # DeltaABC #

# a / sin hAt = c / sin hatC = b / sin hatB #

# a / sin (1 / 3pi) = c / sin (5 / 12pi) = 18 / sin (1 / 4pi) = 25,5 #

# a = 25.5 * sin (1 / 3pi) = 22,1 #

# c = 25.5 * sin (5 / 12pi) = 24,6 #

Obod trikotnika # DeltaABC # je

# P = a + b + c = 22,1 + 18 + 24,6 = 64,7 #