Jutri bo verjetnost dežja 0,7. Verjetnost dežja naslednji dan je 0,55 in verjetnost dežja dan po tem je 0,4. Kako ugotavljate P ("bo dež v dveh dneh ali več v treh dneh")?

Odgovor:

#577/1000# ali #0.577#

Pojasnilo:

Kot verjetnosti dodajate #1#:

Verjetnost prvega dne, da ne bo dež =#1-0.7=0.3#

Verjetnost, da drugi dan ne bo dež =#1-0.55=0.45#

Verjetnost, da tretji dan ne bo dež =#1-0.4=0.6#

To so različne možnosti dežja #2# dnevi:

# R # pomeni dež, # NR # pomeni ne dež.

#barva (modra) (P (R, R, NR)) + barva (rdeča) (P (R, NR, R)) + barva (zelena) (P (NR, R, R) #

Sledite temu:

#barva (modra) (P (R, R, NR) = 0.7xx0.55xx0.6 = 231/1000 #

#barva (rdeča) (P (R, NR, R) = 0.7xx0.45xx0.4 = 63/500 #

#barva (zelena) (P (NR, R, R) = 0.3xx0.55xx0.4 = 33/500 #

Verjetnost dežja #2# dnevi:

#231/1000+63/500+33/500#

Ker potrebujemo isti imenovalec, se množimo # 63/500 in 33/500 # jo #2/2#:

# 63 / 500xx2 / 2 = 126/1000 #

# 33 / 500xx2 / 2 = 66/1000 #

Verjetnost dežja #2# dnevi:

Ker je imenovalec enak, dodamo števec frakcije.

#231/1000+126/1000+66/1000=423/1000#

Verjetnost dežja #3# dnevi:

#P (R, R, R) = 0,7xx0,55xx0,4 = 77/500 #

Kot verjetnost dežja #2# dni #/1000#, to moramo spremeniti v #/1000# jo # xx2 / 2 #

# 77 / 500xx2 / 2 = 154/1000 #

Dodajanje vseh skupaj #P (R 2) + P (R 3) #:

#423/1000+154/1000=577/1000#

Če želite, lahko delate z decimalkami, toda zdi se mi, da je z njimi lažje delati. Ali pa lahko na koncu pretvorite …

#577/1000=0.577#

Torej je verjetnost dežja za #2# ali #3# dni #577/1000# ali #0.577#

Odgovor:

#577/1000 = 0.577 = 57.7%#

Pojasnilo:

Vprašanje se nanaša na verjetnost dežja na dva ali tri dni. Edine situacije, ki niso vključene, so dež na samo en dan in brez dežja.

Namesto da bi izračunali vse želene verjetnosti, bi bilo mogoče hitreje in lažje določiti neželene verjetnosti in odšteti tiste od #1#

#P ("dež na samo en dan") #

Obstajajo 3 možnosti, dež na samo prvi ali drugi ali tretji dan.

#barva (rdeča) (P (R, N, N)) + barva (modra) (P (N, R, N)) + barva (zelena) (P (N, N, R)) #

#P ("brez dežja") = 1-P ("dež") #

Frakcije so verjetno lažje za uporabo, #P ("dež na samo en dan") #

# = barva (rdeča) (7/10 xx45 / 100 xx 6/10) + barva (modra) (3 / 10xx55 / 100xx6 / 10) + barva (zelena) (3 / 10xx45 / 100xx4 / 10) #

#1890/10000 +990/10000+540/10000 = 3420/10000#

#P ("ni dežja za vsak dan") #

# = 3 / 10xx45 / 100xx6 / 10 = 810/10000 #

#P ("dež na 2 ali 3 dni") #

# = 10000/10000-(3420/10000 +810/10000)= 5770/10000#

#=577/1000#

#=0.577#

Izkazalo se je, da ena metoda ni hitrejša ali lažja od druge,