Kaj je enačba za črto, ki gre skozi koordinate (-1,2) in (7,6)?

Odgovor:

# (y - barva (rdeča) (2)) = barva (modra) (1/2) (x + barva (rdeča) (1)) #

Or

#y = 1 / 2x + 5/2 #

Pojasnilo:

Za določitev črte, ki poteka skozi ti dve točki, bomo uporabili formulo za točkovno nagib.

Vendar pa bomo morali najprej izračunati naklon, ki ga lahko naredimo, ker imamo dve točki.

Nagib je mogoče najti po formuli: #m = (barva (rdeča) (y_2) - barva (modra) (y_1)) / (barva (rdeča) (x_2) - barva (modra) (x_1)) #

Kje # m # je pobočje in (#barva (modra) (x_1, y_1) #) in (#barva (rdeča) (x_2, y_2) #) sta točki na črti.

Zamenjava dveh točk iz problema daje rezultat:

#m = (barva (rdeča) (6) - barva (modra) (2)) / (barva (rdeča) (7) - barva (modra) (- 1)) #

#m = 4/8 = 1/2 #

Zdaj, z naklonom, jo lahko uporabimo in eno od točk v formuli točke-naklon, da najdemo enačbo črte, ki jo iščemo.

Formula točkovnega nagiba določa: # (y - barva (rdeča) (y_1)) = barva (modra) (m) (x - barva (rdeča) (x_1)) #

Kje #barva (modra) (m) # je pobočje in #barva (rdeča) (((x_1, y_1))) # je točka, skozi katero poteka črta.

Zamenjava rezultatov v:

# (y - barva (rdeča) (2)) = barva (modra) (1/2) (x - barva (rdeča) (- 1)) #

# (y - barva (rdeča) (2)) = barva (modra) (1/2) (x + barva (rdeča) (1)) #

Ali, če želimo preoblikovati v bolj znano obliko, ki jo lahko rešimo # y #:

#y - barva (rdeča) (2) = barva (modra) (1/2) x + (barva (modra) (1/2) xx barva (rdeča) (1)) #

#y - barva (rdeča) (2) = barva (modra) (1/2) x + 1/2 #

#y - barva (rdeča) (2) + 2 = barva (modra) (1/2) x + 1/2 + 2 #

#y - 0 = barva (modra) (1/2) x + 1/2 + 4/2 #

#y = 1 / 2x + 5/2 #