Slipi papirja številke od 1 do 14 so postavljeni v klobuk. Na koliko načinov lahko narišete dve številki z zamenjavo, ki skupaj 12?

Odgovor:

#11# načinov

Pojasnilo:

Recite, da je vaš prvi žreb # x # in drugo žrebanje je # y #. Če želiš # x + y = 12 #, ne moreš #x = 12,13 ali 14 #. Pravzaprav od takrat # y # je vsaj eden, # x + y x x 1> x #

Torej, predpostavimo, da je prvo žrebanje #x v {1, 2, …, 11. Koliko "dobrih" vrednosti za # y # imamo za vsako od teh žrebanj?

No, če # x = 1 #, moramo narisati #y = 11 # da bi imeli # x + y = 12 #. Če # x = 2 #, # y # mora biti #10#, in tako naprej. Ker dovoljujemo zamenjavo, lahko vključimo tudi primer # x = y = 6 # prav tako.

Torej, imamo #11# možne vrednosti za # x #, pri čemer je vsak dobil točno eno vrednost za # y # da bi imeli # x + y = 12 #.

Pravzaprav je enostavno našteti vse možne načine:

#x = 1 # in #y = 11 #

#x = 2 # in #y = 10 #

#x = 3 # in #y = 9 #

#x = 4 # in #y = 8 #

#x = 5 # in #y = 7 #

#x = 6 # in #y = 6 #

#x = 7 # in #y = 5 #

#x = 8 # in #y = 4 #

#x = 9 # in #y = 3 #

#x = 10 # in #y = 2 #

#x = 11 # in #y = 1 #