Imate odprto škatlo, ki je narejena iz 16 palcev kartona. Ko izrežete kvadratke enake velikosti iz 4 vogalov in ga upognete. Kakšna velikost naj bo kvadrat, da bi to polje delali z največjim obsegom?

Odgovor:

# 3 1/3# palcev, ki jih je treba izrezati #4# vogali in se upogni

polje za največjo prostornino #725.93# kubičnih centimetrov.

Pojasnilo:

Velikost kartice je # L = 30 in W = 16 # palcev

Let # x # v kvadratu izrežemo iz #4# vogali in upognjeni

škatla, katere velikost je zdaj # L = 30-2x, W = 16-2x in h = x #

palcev. Obseg škatle je # V = (30-2x) (16-2x) x # kubični

palcev. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

Za največjo vrednost # (dV) / dx = 0 #

# (dV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

ali # 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. Kritične točke so

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, kot #24# palcev ni mogoče odstraniti iz

# 16 # širine. Torej # x = 10/3 ali 3 1/3 # palcev za rezanje.

Preskus naklona se lahko pregleda na# (x = 3 in x = 4) # pokazati

glasnost je največja. # (dV) / dx = 12 (x-12) (x-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) in (dV) / dx (4) = (-) #. Nagib na kritično točko

je od pozitivnega do negativnega, tako da je volumen največji.

Največja glasnost je # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #ali

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725.93 # kubičnih centimetrov. Ans